Aljabar Contoh

$\cot (- \frac{5 π}{12})$

Langkah 1

Ganti $\cot (- \frac{5 π}{12})$ dengan pernyataan $\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$ yang setara menggunakan identitas fundamental.

$\frac{1}{\tan (- \frac{5 π}{12})}$

Langkah 2

Gunakan rumus penjumlahan atau beda pada penyebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pertama, bagi sudut menjadi dua sudut di mana nilai fungsi trigonometri enam diketahui. Dalam hal ini, $- \frac{5 π}{12}$ dapat dibagi menjadi $\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{3} - \frac{3 π}{4})}$

Langkah 2.2

Gunakan rumus beda untuk tangen untuk menyederhanakan pernyataan. Rumusnya menyatakan bahwa $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.3

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{3}) - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - \tan (\frac{3 π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.4.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + \tan (\frac{π}{4})}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.4.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.4.4

Kalikan $- (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.4.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (\frac{π}{3}) \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{3})$ adalah $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (\frac{3 π}{4})}}$

Langkah 2.5.2

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena tangen negatif di kuadran kedua.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (\frac{π}{4}))}}$

Langkah 2.5.3

Nilai eksak dari $\tan (\frac{π}{4})$ adalah $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}}$

Langkah 2.5.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}}$

Langkah 2.5.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}}$

Langkah 2.5.6

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}}$

Langkah 2.6

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}}$

Langkah 2.7

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}}$

Langkah 2.7.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.8.2

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.8.3

Naikkan $1 + \sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.8.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}}$

Langkah 2.8.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}}$

Langkah 2.9

Tulis kembali ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10

Perluas $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.10.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.3

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.5

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.6

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}}$

Langkah 2.11.1.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{1}{\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}}$

Langkah 2.11.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.11.3

Tambahkan $\sqrt{3}$ dan $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.12

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}}$

Langkah 2.12.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.12.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}}$

Langkah 2.12.4

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.13

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ sebagai $- (2 + \sqrt{3})$ .

$\frac{1}{- (2 + \sqrt{3})}$

Langkah 2.14

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}}$

Langkah 2.15

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$

Langkah 3.2

Kalikan $\frac{1}{- 2 - \sqrt{3}}$ dengan $\frac{- 2 + \sqrt{3}}{- 2 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{(- 2 - \sqrt{3}) (- 2 + \sqrt{3})}$

Langkah 3.3

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

$\frac{- 2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 3.5

Bagilah $- 2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- 2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$- 0.26794919 \dots$