Aljabar Contoh

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 64}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 8 x + 15$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $15$ dan jumlahnya $8$ .

$3, 5$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 64}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $64$ sebagai $4^{3}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{x^{3} - 4^{3}}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + x \cdot 4 + 4^{2})}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 \cdot x + 4^{2})}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 2.3.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 x^{2} - 49 x - 28}$

Langkah 3

Faktorkan $7$ dari $7 x^{2} - 49 x - 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $7$ dari $7 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2}) - 49 x - 28}$

Langkah 3.2

Faktorkan $7$ dari $- 49 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2}) + 7 (- 7 x) - 28}$

Langkah 3.3

Faktorkan $7$ dari $- 28$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 x^{2} + 7 (- 7 x) + 7 \cdot - 4}$

Langkah 3.4

Faktorkan $7$ dari $7 x^{2} + 7 (- 7 x)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2} - 7 x) + 7 \cdot - 4}$

Langkah 3.5

Faktorkan $7$ dari $7 (x^{2} - 7 x) + 7 \cdot - 4$ .

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{(x^{2} + 6) (7 x + 1)} - \frac{(x - 4) (x^{2} + 4 x + 16)}{7 (x^{2} - 7 x - 4)}$

Langkah 4

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x^{2} + 6) (7 x + 1), 7 (x^{2} - 7 x - 4)$

Langkah 5

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 6

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 7

Karena $7$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $7$ .

$7$ adalah bilangan prima

Langkah 8

KPK dari $1, 7$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$7$

Langkah 9

Faktor untuk $x^{2} + 6$ adalah $x^{2} + 6$ itu sendiri.

$(x^{2} + 6) = x^{2} + 6$

$(x^{2} + 6)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $7 x + 1$ adalah $7 x + 1$ itu sendiri.

$(7 x + 1) = 7 x + 1$

$(7 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $x^{2} - 7 x - 4$ adalah $x^{2} - 7 x - 4$ itu sendiri.

$(x^{2} - 7 x - 4) = x^{2} - 7 x - 4$

$(x^{2} - 7 x - 4)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

KPK dari $x^{2} + 6, 7 x + 1, x^{2} - 7 x - 4$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x^{2} + 6) (7 x + 1) (x^{2} - 7 x - 4)$

Langkah 13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$7 (x^{2} + 6) (7 x + 1) (x^{2} - 7 x - 4)$