Aljabar Contoh

$r = \sin (θ) - \cos (θ)$

Langkah 1

Karena $\sin (θ) = \frac{y}{r}$ , ganti $\sin (θ)$ dengan $\frac{y}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \cos (θ)$

Langkah 2

Karena $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , ganti $\cos (θ)$ dengan $\frac{x}{r}$ .

$r = \frac{y}{r} - \frac{x}{r}$

Langkah 3

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua ruas dengan $r$ .

$r \cdot r = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $r$ dengan $r$ .

$r^{2} = r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $r (\frac{y}{r} - \frac{x}{r})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

Langkah 3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = r \frac{y}{r} + r (- \frac{x}{r})$

Langkah 3.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = y + r (- \frac{x}{r})$

Langkah 3.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$r^{2} = y - r \frac{x}{r}$

Langkah 3.3.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.4.1

Faktorkan $r$ dari $- r$ .

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

Langkah 3.3.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$r^{2} = y + r \cdot - 1 \frac{x}{r}$

Langkah 3.3.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$r^{2} = y - x$

Langkah 4

Karena $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , ganti $r^{2}$ dengan $x^{2} + y^{2}$ dan $r$ dengan $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = y - x$

Langkah 5

Tulis dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + y^{2} - y = - x$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} + y^{2} - y + x = 0$

Langkah 5.1.3

Pindahkan $- y$ .

$x^{2} + y^{2} + x - y = 0$

Langkah 5.2

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 5.2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{1}{2}$

Langkah 5.2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.3

Substitusikan ${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $x^{2} + x$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} + y^{2} - y = 0$

Langkah 5.4

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + y^{2} - y = 0 + \frac{1}{4}$

Langkah 5.5

Selesaikan kuadrat dari $y^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 5.5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 1$ dan $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 5.5.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{4}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 5.6

Substitusikan ${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk $y^{2} - y$ dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + x - y = 0$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = 0 + \frac{1}{4}$

Langkah 5.7

Pindahkan $- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = 0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 5.8

Sederhanakan $0 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1 + 1}{4}$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2}{4}$

Langkah 5.8.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Langkah 5.8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${(x + \frac{1}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{2}$