Aljabar Contoh

$(0, 0)$ , $(0, 10)$ , $(0, - 6)$

Langkah 1

Terdapat dua persamaan umum untuk hiperbola.

Persamaan hiperbola datar $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Persamaan hiperbola tegak $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 2

$a$ merupakan jarak antara verteks $(0, - 6)$ dan titik pusat $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$a = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {((- 6) - 0)}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$a = \sqrt{0^{2} + {((- 6) - 0)}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$a = \sqrt{0 + {((- 6) - 0)}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $0$ dengan $- 6$ .

$a = \sqrt{0 + {(- 6)}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$a = \sqrt{0 + 36}$

Langkah 2.3.5

Tambahkan $0$ dan $36$ .

$a = \sqrt{36}$

Langkah 2.3.6

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

Langkah 2.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$a = 6$

Langkah 3

$c$ merupakan jarak antara fokus $(0, 10)$ dan pusat $(0, 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 3.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

$c = \sqrt{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$c = \sqrt{0^{2} + {(10 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$c = \sqrt{0 + {(10 - 0)}^{2}}$

Langkah 3.3.3

Kurangi $0$ dengan $10$ .

$c = \sqrt{0 + 10^{2}}$

Langkah 3.3.4

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$c = \sqrt{0 + 100}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $0$ dan $100$ .

$c = \sqrt{100}$

Langkah 3.3.6

Tulis kembali $100$ sebagai $10^{2}$ .

$c = \sqrt{10^{2}}$

Langkah 3.3.7

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$c = 10$

Langkah 4

Menggunakan persamaan $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ . Substitusikan $6$ untuk $a$ dan $10$ untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai ${(6)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$ .

${(6)}^{2} + b^{2} = 10^{2}$

Langkah 4.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + b^{2} = 10^{2}$

Langkah 4.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$36 + b^{2} = 100$

Langkah 4.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$b^{2} = 100 - 36$

Langkah 4.4.2

Kurangi $36$ dengan $100$ .

$b^{2} = 64$

Langkah 4.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{64}$

Langkah 4.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$b = \pm \sqrt{8^{2}}$

Langkah 4.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$b = \pm 8$

Langkah 4.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$b = 8$

Langkah 4.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$b = - 8$

Langkah 4.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$b = 8, - 8$

Langkah 5

$b$ adalah jarak, yang berarti harus merupakan bilangan positif.

$b = 8$

Langkah 6

Gradien dari garis antara titik fokus $(0, 10)$ dan pusat $(0, 0)$ menentukan apakah hiperbolanya tegak atau datar. Jika gradiennya adalah $0$ , grafiknya datar. Jika gradien tidak terdefinisi, grafiknya tegak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gradien sama dengan perubahan pada $y$ per perubahan pada $x$ , atau naik per geser.

$m = \frac{perubahan pada y}{perubahan pada x}$

Langkah 6.2

Perubahan pada $x$ sama dengan beda pada koordinat x (juga disebut pergeseran), dan perubahan pada $y$ sama dengan beda di koordinat y (juga disebut kenaikan).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Langkah 6.3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $x$ dan $y$ dalam persamaannya untuk menghitung gradien.

$m = \frac{0 - (10)}{0 - (0)}$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangi $0$ dengan $0$ .

$\frac{0 - (10)}{0}$

Langkah 6.4.2

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 6.5

Persamaan umum untuk hiperbola tegak adalah $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai $h = 0$ , $k = 0$ , $a = 6$ , dan $b = 8$ ke dalam $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ untuk mendapatkan persamaan hiperbola $\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$ .

$\frac{{(y - (0))}^{2}}{{(6)}^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

Langkah 8

Sederhanakan untuk menentukan persamaan final dari hiperbola.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{{(y + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

Langkah 8.1.2

Tambahkan $y$ dan $0$ .

$\frac{y^{2}}{6^{2}} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

Langkah 8.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{{(x - (0))}^{2}}{{(8)}^{2}} = 1$

Langkah 8.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{{(x + 0)}^{2}}{8^{2}} = 1$

Langkah 8.3.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{8^{2}} = 1$

Langkah 8.4

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{y^{2}}{36} - \frac{x^{2}}{64} = 1$

Langkah 9