Aljabar Contoh

$4 x \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 1

Tulis $4 x \sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai fungsi.

$f (x) = 4 x \sqrt{1 - x^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x \frac{d}{d x} [{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (x (\frac{1}{2} {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$4 (x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8.3

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$4 (x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$4 (\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 2.23

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 2.24

Untuk menuliskan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 2.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$4 \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$4 \frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{1}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.27

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$4 \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$4 \frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.29

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{4 (- 2 x^{2} + 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.30

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.30.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.30.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.30.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.30.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.30.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = - 8 x^{2} + 4$ dan $g (x) = {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 4) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 4) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 4) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 4) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- 8 x^{2} + 4) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- 8 x^{2} + 4$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- 8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} (- 8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4.2

Karena $- 8$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 8 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 8 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (4)) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (4)) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x + \frac{d}{d x} (4)) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4.5

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x + 0) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.4.6

Tambahkan $- 16 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = - x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- x^{2} + 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.10

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2} \cdot {(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.10.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{{(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.10.3

Pindahkan ${(- x^{2} + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2} + 1))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.11

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x^{2} + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (- x^{2}) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x) + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.14

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + \frac{d}{d x} (1)))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.15

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x + 0))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.16

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Tambahkan $- 2 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x))}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.16.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot x)}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.16.3

Gabungkan $\frac{- 2}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{- 2 x}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.16.4

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.17

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.17.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{2 (- x)}{2 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.17.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) \frac{- x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.18

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) - (- 8 x^{2} + 4) (- \frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.19

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) + 1 (- 8 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.20

Kalikan $- 8 x^{2} + 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- 16 x) + (- 8 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + (- 8 x^{2} + 4) (\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}})}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.2

Kalikan $- 8 x^{2} + 4$ dengan $\frac{x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(- 8 x^{2} + 4) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.3

Faktorkan $4$ dari $- 8 x^{2} + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $- 8 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(4 (- 2 x^{2}) + 4) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.3.2

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(4 (- 2 x^{2}) + 4 (1)) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.3.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- 2 x^{2}) + 4 (1)$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.4

Untuk menuliskan $- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x \cdot \frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.5

Gabungkan $- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x$ dan $\frac{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7

Tulis kembali $\frac{- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} + 4 (- 2 x^{2} + 1) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 16 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} x {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 4 (- 2 x^{2} + 1) x}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $4 (- 2 x^{2} + 1) x$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 4 x (- 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) + 4 x (- 2 x^{2} + 1)$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.2.1

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.7.2.1.1

Pindahkan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 ({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 {(- x^{2} + 1)}^{\frac{2}{2}} - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2.1.5

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.7.2.2

Sederhanakan $- 4 {(- x^{2} + 1)}^{1}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 (- x^{2} + 1) - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.1.8.1

Terapkan sifat distributif.

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (- 4 (- x^{2}) - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.8.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (4 x^{2} - 4 \cdot 1 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.8.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (4 x^{2} - 4 - 2 x^{2} + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.8.4

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $4 x^{2}$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (2 x^{2} - 4 + 1)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.1.8.5

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$f'' (x) = \frac{\frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.1

Tulis kembali $\frac{\frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{- x^{2} + 1}$ sebagai hasil kali.

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{- x^{2} + 1}$

Langkah 3.21.2.2

Kalikan $\frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{- x^{2} + 1}$ .

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Langkah 3.21.2.3

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 1$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.3.1

Kalikan ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $- x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.21.2.3.1.1

Naikkan $- x^{2} + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 1)}$

Langkah 3.21.2.3.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

Langkah 3.21.2.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Langkah 3.21.2.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

Langkah 3.21.2.3.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f'' (x) = \frac{4 x (2 x^{2} - 3)}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{1 - x^{2}}$ sebagai ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (4 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.1.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$ .

$f' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.2

$f' (x) = 4 (x \frac{d}{d x} ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = 1 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2} \cdot {(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.8.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{{(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.8.3

Pindahkan ${(1 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 4 (x (\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.8.4

Gabungkan $\frac{1}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (1 - x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.9

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.10

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (0 + \frac{d}{d x} (- x^{2})) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.11

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (- x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.12

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- \frac{d}{d x} x^{2}) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.13

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- (2 x)) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.14

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.14.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot (- 2 x) + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.14.2

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot x + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.14.3

Gabungkan $\frac{- 2 x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ dan $x$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.15

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.16

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 (x \cdot x)}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.17

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.18

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{2}}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.19

Faktorkan $2$ dari $- 2 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.20

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.20.1

Faktorkan $2$ dari $2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.20.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = 4 (\frac{2 (- x^{2})}{2 {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.20.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x))$

Langkah 5.1.22

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1)$

Langkah 5.1.23

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.24

Untuk menuliskan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = 4 (- \frac{x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.25

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.26

Kalikan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.26.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.26.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.26.3

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + {(1 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.26.4

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$f' (x) = 4 \frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.27

Sederhanakan ${(1 - x^{2})}^{1}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- x^{2} + 1 - x^{2}}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.28

Kurangi $x^{2}$ dengan $- x^{2}$ .

$f' (x) = 4 (\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 5.1.29

Gabungkan $4$ dan $\frac{- 2 x^{2} + 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (x) = \frac{4 (- 2 x^{2} + 1)}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.30

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.30.1

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = \frac{4 (- 2 x^{2}) + 4 \cdot 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.30.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.30.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 4 \cdot 1}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.30.2.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 4}{{(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.30.3

Susun kembali suku-suku.

$f' (x) = \frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{{(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$- 8 x^{2} + 4 = 0$

Langkah 6.3

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 8 x^{2} = - 4$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $- 8 x^{2} = - 4$ dengan $- 8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 8 x^{2} = - 4$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 8 x^{2}}{- 8} = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 8}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $- 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 4$ .

$x^{2} = \frac{- 4 (1)}{- 8}$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $- 4$ dari $- 8$ .

$x^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 6.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} = \frac{- 4 \cdot 1}{- 4 \cdot 2}$

Langkah 6.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 6.3.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 6.3.4.4.2

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Langkah 6.3.4.4.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Langkah 6.3.4.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 6.3.4.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 6.3.4.4.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 6.3.4.4.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 6.3.4.4.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.4.4.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.4.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 6.3.4.4.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Langkah 6.3.4.4.6.5

Evaluasi eksponennya.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 6.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{\sqrt{{(- x^{2} + 1)}^{1}}}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$\frac{- 8 x^{2} + 4}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{- 8 x^{2} + 4}{\sqrt{- x^{2} + 1}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{- x^{2} + 1} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{- x^{2} + 1}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{- x^{2} + 1}$ sebagai ${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- x^{2} + 1)}^{1} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$- x^{2} + 1 = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$- x^{2} + 1 = 0$

Langkah 7.3.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} = - 1$

Langkah 7.3.3.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{2} = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.3.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} = 1$

Langkah 7.3.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

Langkah 7.3.3.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$x = \pm 1$

Langkah 7.3.3.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.3.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 1$

Langkah 7.3.3.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 1$

Langkah 7.3.3.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 1, - 1$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{- x^{2} + 1}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x^{2} + 1 < 0$

Langkah 7.5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Kurangkan $1$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- x^{2} < - 1$

Langkah 7.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{2} < - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Bagi setiap suku dalam $- x^{2} < - 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.5.2.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} > \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x^{2} > 1$

Langkah 7.5.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{1}$

Langkah 7.5.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| x | > \sqrt{1}$

Langkah 7.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.4.2.1

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$| x | > 1$

Langkah 7.5.5

Tulis $| x | > 1$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$x \geq 0$

Langkah 7.5.5.2

Pada bagian di mana $x$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$x > 1$

Langkah 7.5.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$x < 0$

Langkah 7.5.5.4

Pada bagian di mana $x$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- x > 1$

Langkah 7.5.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} x > 1 & x \geq 0 \\ - x > 1 & x < 0 \end{cases}$

Langkah 7.5.6

Tentukan irisan dari $x > 1$ dan $x \geq 0$ .

$x > 1$

Langkah 7.5.7

Bagi setiap suku pada $- x > 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.1

Bagi setiap suku dalam $- x > 1$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.5.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.5.7.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x < \frac{1}{- 1}$

Langkah 7.5.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.7.3.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x < - 1$

Langkah 7.5.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$x < - 1$ atau $x > 1$

Langkah 7.6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

$x \leq - 1, x \geq 1$

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}, - 1, 1$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (\frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.2.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1

Kurangi pernyataan $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 (1)} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{1} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.1.2

Bagilah $2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.3.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \sqrt{2} (\frac{2}{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.6

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} (1 - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.7

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot - 2}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.3.8

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 4 \sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 10.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- 4 \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 10.5

Kalikan $- 4 \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 4 (2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 10.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 4 \cdot 2^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 10.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 4 \cdot 2^{\frac{3 + 1}{2}}$

Langkah 10.5.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Langkah 10.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.5.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Langkah 10.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Langkah 10.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Langkah 10.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Langkah 10.5.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$- 4 \cdot 2^{2}$

Langkah 10.5.6

Buang faktor negatif.

$- (4 \cdot 2^{2})$

Langkah 10.5.7

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$- (2^{2} \cdot 2^{2})$

Langkah 10.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 2^{2 + 2}$

Langkah 10.5.9

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$- 2^{4}$

Langkah 10.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$- 1 \cdot 16$

Langkah 10.7

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$- 16$

Langkah 11

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 12.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2})) \cdot \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 12.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 12.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.3.5

Evaluasi eksponennya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 12.2.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Langkah 12.2.5

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 12.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 12.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 12.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.6.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 12.2.6.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 12.2.7

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})$

Langkah 12.2.8

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \sqrt{2} (\frac{1}{\sqrt{2}})$

Langkah 12.2.9

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.9.1

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $2 \sqrt{2}$ .

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} \cdot (2 (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Langkah 12.2.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} \cdot (2 (\frac{1}{\sqrt{2}}))$

Langkah 12.2.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{\sqrt{2}}{2}) = 2$

Langkah 12.2.10

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$y = 2$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{- 4 \frac{\sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.2.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2^{1}}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2}{2^{2}} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.6

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.6.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 (1)}{4} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1.6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.1.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{1}{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(\frac{- 1 + 2}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.4

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{{(\frac{1}{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.2.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1^{\frac{3}{2}}}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.2.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\frac{- 4 \sqrt{2}}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1

Kurangi pernyataan $\frac{- 4 \sqrt{2}}{2}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{\frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{\frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 (1)} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.1.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{2 (- 2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.1.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{- 2 \sqrt{2}}{1} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.1.2

Bagilah $- 2 \sqrt{2}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}) - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 (1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}) - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.4

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2^{1}}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.5.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2^{2}} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 (\frac{2}{4}) - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.3.7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2 (2)} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (2 \frac{2}{2 \cdot 2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 2 \sqrt{2} (\frac{2}{2} - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.8

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} (1 - 3)}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.9

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$\frac{- 2 \sqrt{2} \cdot - 2}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.3.10

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{4 \sqrt{2}}{\frac{1}{2^{\frac{3}{2}}}}$

Langkah 14.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$4 \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$

Langkah 14.5

Kalikan $4 \sqrt{2} \cdot 2^{\frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$2^{\frac{3}{2}} \cdot 2^{2} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{\frac{3}{2} + 2} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.3

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.4

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.6.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$2^{\frac{3 + 4}{2}} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.6.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$2^{\frac{7}{2}} \sqrt{2}$

Langkah 14.5.7

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{\frac{7}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Langkah 14.5.8

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2^{\frac{7}{2} + \frac{1}{2}}$

Langkah 14.5.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2^{\frac{7 + 1}{2}}$

Langkah 14.5.10

Tambahkan $7$ dan $1$ .

$2^{\frac{8}{2}}$

Langkah 14.5.11

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.11.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$2^{\frac{2 \cdot 4}{2}}$

Langkah 14.5.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.5.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$2^{\frac{2 \cdot 4}{2 (1)}}$

Langkah 14.5.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2^{\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}}$

Langkah 14.5.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2^{\frac{4}{1}}$

Langkah 14.5.11.2.4

Bagilah $4$ dengan $1$ .

$2^{4}$

Langkah 14.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16$

Langkah 15

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2})) \cdot \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = 2 (- \sqrt{2}) \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Langkah 16.2.3

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2})}$

Langkah 16.2.3.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 16.2.4

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Pindahkan ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 16.2.4.2

Kalikan ${(- 1)}^{2}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}))}$

Langkah 16.2.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 + {(- 1)}^{2 + 1} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 16.2.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 + {(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 16.2.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{2^{2}}}$

Langkah 16.2.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2}{4}}$

Langkah 16.2.8

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.8.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 (1)}{4}}$

Langkah 16.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 16.2.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Langkah 16.2.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{1 - \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.9.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.9.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{2 - 1}{2}}$

Langkah 16.2.9.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2}}$

Langkah 16.2.10

Tulis kembali $\sqrt{\frac{1}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Langkah 16.2.11

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2 \sqrt{2} \frac{1}{\sqrt{2}}$

Langkah 16.2.12

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.12.1

Faktorkan $\sqrt{2}$ dari $- 2 \sqrt{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} \cdot (- 2 \frac{1}{\sqrt{2}})$

Langkah 16.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} \cdot (- 2 \frac{1}{\sqrt{2}})$

Langkah 16.2.12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (- \frac{\sqrt{2}}{2}) = - 2$

Langkah 16.2.13

Jawaban akhirnya adalah $- 2$ .

$y = - 2$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{1 + 2} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{({(- 1)}^{3} + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(- 1 + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 18.2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 18.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 18.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0^{3}}$

Langkah 18.2.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Langkah 18.2.5

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

$\frac{4 (- 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}{0}$

Langkah 18.3

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 19

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 20