Aljabar Contoh

$- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Langkah 1

Tuliskan $- 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 3 {(x - 3)}^{2} (x^{2} - 4)$

Langkah 2

Terdapat tiga jenis simetri:

1. Sumbu Simetri X

2. Sumbu Simetri Y

3. Simetri Asal

Langkah 3

Jika $(x, y)$ berada pada grafik, maka grafik tersebut simetri di sekitar:

1. Sumbu-X jika $(x, - y)$ ada pada grafik

2. Sumbu-Y jika $(- x, y)$ ada pada grafik

3. Asal jika $(- x, - y)$ ada pada grafik

Langkah 4

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = - 3 ((x - 3) (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Langkah 5

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) (x^{2} - 4)$

Langkah 5.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Langkah 6

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Langkah 6.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) (x^{2} - 4)$

Langkah 6.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) (x^{2} - 4)$

Langkah 6.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 4)$

Langkah 7

Terapkan sifat distributif.

$y = (- 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 3$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9) (x^{2} - 4)$

Langkah 8.2

Kalikan $- 3$ dengan $9$ .

$y = (- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$

Langkah 9

Perluas $(- 3 x^{2} + 18 x - 27) (x^{2} - 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = - 3 x^{2} x^{2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = - 3 (x^{2} x^{2}) - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - 3 x^{2 + 2} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.1.3

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 3 x^{2} \cdot - 4 + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x \cdot x^{2} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.3

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.3.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 (x^{2} x^{1}) + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{2 + 1} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.3.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} + 18 x \cdot - 4 - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.4

Kalikan $- 4$ dengan $18$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} - 27 \cdot - 4$

Langkah 10.5

Kalikan $- 27$ dengan $- 4$ .

$y = - 3 x^{4} + 12 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x - 27 x^{2} + 108$

Langkah 11

Kurangi $27 x^{2}$ dengan $12 x^{2}$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Langkah 12

Check if the graph is symmetric about the $x$ -axis by plugging in $- y$ for $y$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 x^{3} - 72 x + 108$

Langkah 13

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu x.

Tidak simetris dengan sumbu x

Langkah 14

Check if the graph is symmetric about the $y$ -axis by plugging in $- x$ for $x$ .

$y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.9

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 15.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 72$ .

$y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Langkah 16

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap sumbu y.

Tidak simetris dengan sumbu y

Langkah 17

Periksa apakah grafiknya simetris di sekitar asalnya dengan memasukkan $- x$ untuk $x$ dan $- y$ untuk $y$ .

$- y = - 3 {(- x)}^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = - 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- y = - 3 (1 x^{4}) - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.3

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 {(- x)}^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.5

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 (1 x^{2}) + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 {(- x)}^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} + 18 (- x^{3}) - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.9

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} - 72 (- x) + 108$

Langkah 18.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 72$ .

$- y = - 3 x^{4} - 15 x^{2} - 18 x^{3} + 72 x + 108$

Langkah 19

Karena persamaannya tidak identik dengan persamaan asal, maka persamaannya tidak simetris terhadap titik asal.

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 20

Tentukan simetrinya.

Tidak simetris dengan sumbu x

Tidak simetris dengan sumbu y

Tidak simetris dengan titik asal

Langkah 21