Aljabar Contoh

$\frac{3}{2}$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{75}{8}$ , $\frac{375}{16}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{5}{2}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{5}{2}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{3}{2}$ dan $r = \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} {(\frac{5}{2})}^{n - 1}$

Langkah 4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Langkah 5

Gabungkan.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Langkah 6.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Langkah 6.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(\frac{5}{2})}^{4} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{5}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{5^{4}}{2^{4}} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{2^{4}} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625 - 1 \cdot 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625 - 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 9.7.2

Kurangi $16$ dengan $625$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Langkah 10.2

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 10.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Langkah 10.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5 - 2}{2}}$

Langkah 10.4.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{3}{2}}$

Langkah 11

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{609}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $3$ dari $609$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{3 (203)}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 12.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{3 \cdot 203}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Langkah 12.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{16} \cdot 2)$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{2 (8)} \cdot 2)$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{203}{8}$

Langkah 14

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{203}{8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{203}{8}$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot 203}{2 \cdot 8}$

Langkah 14.2

Kalikan $3$ dengan $203$ .

$S_{4} = \frac{609}{2 \cdot 8}$

Langkah 14.3

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$S_{4} = \frac{609}{16}$