Aljabar Contoh

$x^{2} + 16 y^{2} = 4$

Langkah 1

Bagi setiap suku dengan $4$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{16 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 2$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{2}$

Langkah 7.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1^{2}}{2^{2}}}}{2}$

Langkah 7.1.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{2^{2}}}}{2}$

Langkah 7.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{4 - \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.5

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.6

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.8.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16 - 1}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.8.2

Kurangi $1$ dengan $16$ .

$\frac{\sqrt{\frac{15}{4}}}{2}$

Langkah 7.1.9

Tulis kembali $\sqrt{\frac{15}{4}}$ sebagai $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4}}}{2}$

Langkah 7.1.10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{2^{2}}}}{2}$

Langkah 7.1.10.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\frac{\sqrt{15}}{2}}{2}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{\sqrt{15}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Bentuk Desimal:

$0.96824583 \dots$

Langkah 9