Aljabar Contoh

${(\sqrt{3} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

${(\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3

Kalikan $\sqrt{3} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \sqrt{3} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(\frac{3^{1}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 4.2.5

Evaluasi eksponennya.

${(\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 5

Gunakan Teorema Binomial.

${(\frac{3}{2})}^{4} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81}{2^{4}} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81}{16} + 4 {(\frac{3}{2})}^{3} \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(\frac{3}{2})}^{3}$ .

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + 2 (2 {(\frac{3}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + 2 {(\frac{3}{2})}^{3} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{3^{3}}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.6

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2^{3}} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + 2 (\frac{27}{8}) (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.8.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 (4)} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + 2 \frac{27}{2 \cdot 4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27}{4} (\sqrt{3} i) + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.9

Kalikan $\frac{27}{4} (\sqrt{3} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{27}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4} i + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.9.2

Gabungkan $\frac{\sqrt{3} \cdot 27}{4}$ dan $i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{\sqrt{3} \cdot 27 i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.10

Pindahkan $27$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 {(\frac{3}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{3^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.12

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 \frac{9}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 6 (\frac{9}{4}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 (3) \frac{9}{4} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.14.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.14.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 2 \cdot 3 \frac{9}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.14.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + 3 (\frac{9}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3 \cdot 9}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.16

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{2} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.17.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{(\sqrt{3} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27}{2} \cdot \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.18

Gabungkan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2 \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.19

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.19.1

Kalikan $2$ dengan $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.19.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.19.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{1 + 2}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.19.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2})}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.20.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.20.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.20.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3^{1} i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 i^{2}}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{27 \cdot 3 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.20.3.1

Kalikan $27$ dengan $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{81 \cdot - 1}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20.3.2

Kalikan $81$ dengan $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{2^{3}} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.21

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 4 (\frac{3}{2}) {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.23

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.23.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (2) \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 2 \frac{3}{2} {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.23.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.24

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.25.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{(\sqrt{3} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{{\sqrt{3}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.26.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{3}$ sebagai $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{3}} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{27} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.3

Tulis kembali $27$ sebagai $3^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.26.3.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{9 (3)} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.5

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.7

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1 i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.26.8.1

Buang faktor negatif.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- (3 \sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26.8.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 (\sqrt{3} i)}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.27

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 6 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.28

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.28.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 (3) \frac{- 3 \sqrt{3} i}{8} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.28.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.28.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 2 \cdot 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{2 \cdot 4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.28.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + 3 \frac{- 3 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.29

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 3 \sqrt{3} i}{4}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{3 (- 3 \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.30

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} + \frac{- 9 (\sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.31

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{3} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.32

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.32.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{3} i}{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(\sqrt{3} i)}^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.32.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{3} i$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.1

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{4}$ sebagai $3^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{3^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.3

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.3.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.33.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{2^{4}}$

Langkah 6.1.34

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9 \cdot 1}{16}$

Langkah 6.1.35

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{81}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i}{4} - \frac{81}{8} - \frac{9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{9}{16}$

Langkah 6.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{81 + 9}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $81$ dan $9$ .

$\frac{90}{16} + \frac{27 \sqrt{3} i - 9 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.2.3

Kurangi $9 \sqrt{3} i$ dengan $27 \sqrt{3} i$ .

$\frac{90}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $90$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $90$ .

$\frac{2 (45)}{16} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{8} + \frac{18 \sqrt{3} i}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $18 \sqrt{3} i$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{4} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 (2)} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{45}{8} + \frac{2 (9 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 2} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} + \frac{- 81}{8}$

Langkah 6.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{45}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2} - \frac{81}{8}$

Langkah 6.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{45 - 81}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.4.2

Kurangi $81$ dengan $45$ .

$\frac{- 36}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 36$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 36$ .

$\frac{4 (- 9)}{8} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.5.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 \cdot - 9}{4 \cdot 2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.5.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$

Langkah 6.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{9}{2} + \frac{9 \sqrt{3} i}{2}$