Aljabar Contoh

$x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Langkah 1

Tulis $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Langkah 2.3.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x^{4}$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 30$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 30 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} (9)$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + 0$

Langkah 3.4.2

Tambahkan $20 x^{3} - 60 x$ dan $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Langkah 5.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $- 10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 10 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x)$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Langkah 6.2

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$5 u^{2} - 30 u + 9 = 0$

$u = x^{2}$

Langkah 6.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 5$ , $b = - 30$ , dan $c = 9$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.3

Kurangi $180$ dengan $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.4

Tulis kembali $720$ sebagai $12^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.5.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.3

Kurangi $180$ dengan $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.4

Tulis kembali $720$ sebagai $12^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.6.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Langkah 6.6.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.1

Naikkan $- 30$ menjadi pangkat $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.2.2

Kalikan $- 20$ dengan $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.3

Kurangi $180$ dengan $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.4

Tulis kembali $720$ sebagai $12^{2} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1.4.1

Faktorkan $144$ dari $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.4.2

Tulis kembali $144$ sebagai $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Langkah 6.7.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Langkah 6.7.3

Sederhanakan $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$u = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}, \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 5.68328157$

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Langkah 6.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 5.68328157$

Langkah 6.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5.68328157}$

Langkah 6.11.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.11.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5.68328157}$

Langkah 6.11.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5.68328157}$

Langkah 6.11.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}$

Langkah 6.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Langkah 6.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 0.31671842$

Langkah 6.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.31671842}$

Langkah 6.13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{0.31671842}$

Langkah 6.13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{0.31671842}$

Langkah 6.13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Langkah 6.14

Penyelesaian untuk $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ adalah $x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$ .

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{5.68328157}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{5.68328157}^{3}} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 10.2

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \sqrt{183.56822979} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 11

$x = \sqrt{5.68328157}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{5.68328157}$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{5.68328157}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{5.68328157}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{5.68328157}) = {(\sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Langkah 12.2.1.2

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Langkah 12.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{{5.68328157}^{3}} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Langkah 12.2.1.4

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 12.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{5.68328157}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5.68328157}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14.3

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14.4

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \sqrt{183.56822979}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14.5

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 14.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 60$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} + 60 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 15

$x = - \sqrt{5.68328157}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{5.68328157}$ adalah maksimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{5.68328157}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{5.68328157}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- \sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.4

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.8

Naikkan $5.68328157$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{183.56822979}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Langkah 16.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 16.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = \sqrt{0.31671842}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 18

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{0.31671842}^{3}} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 18.2

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $3$ .

$20 \sqrt{0.0317702} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 19

$x = \sqrt{0.31671842}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \sqrt{0.31671842}$ adalah maksimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = \sqrt{0.31671842}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $\sqrt{0.31671842}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\sqrt{0.31671842}) = {(\sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Langkah 20.2.1.2

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $5$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Langkah 20.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{{0.31671842}^{3}} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Langkah 20.2.1.4

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 20.2.2

Jawaban akhirnya adalah $\sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 21

Evaluasi turunan kedua pada $x = - \sqrt{0.31671842}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$20 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 22.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.31671842}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22.4

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $3$ .

$20 (- \sqrt{0.0317702}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22.5

Kalikan $- 1$ dengan $20$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 22.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 60$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} + 60 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 23

$x = - \sqrt{0.31671842}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - \sqrt{0.31671842}$ adalah minimum lokal

Langkah 24

Tentukan nilai y ketika $x = - \sqrt{0.31671842}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.1

Ganti variabel $x$ dengan $- \sqrt{0.31671842}$ pada pernyataan tersebut.

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- \sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 24.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.4

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.6

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.7

Tulis kembali ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ sebagai $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.8

Naikkan $0.31671842$ menjadi pangkat $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{0.0317702}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 10$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Langkah 24.2.1.10

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 24.2.2

Jawaban akhirnya adalah $- \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Langkah 25

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ .

$(\sqrt{5.68328157}, \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157})$ adalah minimum lokal

$(- \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157})$ adalah maksimum lokal

$(\sqrt{0.31671842}, \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842})$ adalah maksimum lokal

$(- \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842})$ adalah minimum lokal

Langkah 26