Aljabar Contoh

${(2 x + y^{2})}^{5}$

Langkah 1

Sederhanakan polinomialnya, kemudian susun kembali dari kiri ke kanan mulai dengan suku memiliki pangkat tertinggi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan Teorema Binomial.

${(2 x)}^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{5} x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $5$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.5

Kalikan $16$ dengan $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 {(2 x)}^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (2^{3} x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.7

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 10 (8 x^{3}) {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.8

Kalikan $8$ dengan $10$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} {(y^{2})}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.9

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.9.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{2 \cdot 2} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.9.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 {(2 x)}^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (2^{2} x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 10 (4 x^{2}) {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.12

Kalikan $4$ dengan $10$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} {(y^{2})}^{3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.13

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.13.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{2 \cdot 3} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.13.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 5 (2 x) {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.14

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x {(y^{2})}^{4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.15

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.15.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{2 \cdot 4} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.15.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + {(y^{2})}^{5}$

Langkah 1.2.1.16

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{5}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.16.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{2 \cdot 5}$

Langkah 1.2.1.16.2

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Pindahkan $32 x^{5}$ .

$80 x^{4} y^{2} + 80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 32 x^{5}$

Langkah 1.2.2.2

Pindahkan $80 x^{4} y^{2}$ .

$80 x^{3} y^{4} + 40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Langkah 1.2.2.3

Pindahkan $80 x^{3} y^{4}$ .

$40 x^{2} y^{6} + 10 x y^{8} + y^{10} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Langkah 1.2.2.4

Pindahkan $40 x^{2} y^{6}$ .

$10 x y^{8} + y^{10} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Langkah 1.2.2.5

Susun kembali $10 x y^{8}$ dan $y^{10}$ .

$y^{10} + 10 x y^{8} + 40 x^{2} y^{6} + 80 x^{3} y^{4} + 80 x^{4} y^{2} + 32 x^{5}$

Langkah 2

Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Identifikasi eksponen pada variabel dalam setiap suku, dan tambahkan mereka untuk menemukan derajat dari setiap suku.

$y^{10} \to 10$

$10 x y^{8} \to 9$

$40 x^{2} y^{6} \to 8$

$80 x^{3} y^{4} \to 7$

$80 x^{4} y^{2} \to 6$

$32 x^{5} \to 5$

Langkah 2.2

Eksponen terbesar adalah derajat polinomial tersebut.

$10$

Langkah 3

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$y^{10}$

Langkah 4

Koefisien pertama dari polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Suku pertama pada polinomial adalah suku dengan pangkat tertinggi.

$y^{10}$

Langkah 4.2

Koefisien pertama pada polinomial adalah koefisien dari suku pertamanya.

$1$

Langkah 5

Sebutkan hasil-hasilnya.

Derajat Polinomial: $10$

Suku Pertama: $y^{10}$

Koefisien Pertama: $1$