Aljabar Contoh

${(\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{6}) + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \sin (\frac{π}{6})))}^{4}$

Langkah 1.2

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{6})$ adalah $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + i \frac{1}{2}))}^{4}$

Langkah 1.3

Gabungkan $i$ dan $\frac{1}{2}$ .

${(\sqrt{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2}))}^{4}$

Langkah 2

Terapkan sifat distributif.

${(\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3

Kalikan $\sqrt{2} \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \sqrt{2} \frac{i}{2})}^{4}$

Langkah 4

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{i}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{6}}{2} + \frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 5

Gunakan Teorema Binomial.

${(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{6}}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{4}$ sebagai $6^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{6^{\frac{4}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6^{\frac{2}{1}}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{6^{2}}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.2.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{36}{2^{4}} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{36}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$\frac{4 (9)}{16} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $4 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 2 (2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3}) \frac{\sqrt{2} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 6.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 2 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{3} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.6

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{{\sqrt{6}}^{3}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{3}$ sebagai $\sqrt{6^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{3}}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{216}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7.3

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.7.3.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{36 (6)}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7.3.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{\sqrt{6^{2} \cdot 6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.7.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2^{3}} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{8} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.9

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.9.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 (4)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.9.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 2 \frac{6 \sqrt{6}}{2 \cdot 4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.9.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{6}}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.10

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.10.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{4} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 (2)} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{6})}{2 \cdot 2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i) + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.11

Kalikan $\frac{3 \sqrt{6}}{2} (\sqrt{2} i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.11.1

Gabungkan $\sqrt{2}$ dan $\frac{3 \sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} (3 \sqrt{6})}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.11.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.11.3

Kalikan $2$ dengan $6$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12}}{2} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.11.4

Gabungkan $\frac{3 \sqrt{12}}{2}$ dan $i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{12} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.12

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.12.1

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.12.1.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{4 (3)} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.12.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.12.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \cdot 2 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.12.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{6 \sqrt{3} i}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.13.1

Faktorkan $2$ dari $6 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.13.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 (1)} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + \frac{2 (3 \sqrt{3} i)}{2 \cdot 1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + \frac{3 \sqrt{3} i}{1} + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.13.2.4

Bagilah $3 \sqrt{3} i$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{6}}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{\sqrt{6}}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.15.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.15.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6^{1}}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.15.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 \frac{6}{2^{2}} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.16

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 6 (\frac{6}{4}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.17.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 (3) \frac{6}{4} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 2 \cdot 3 \frac{6}{2 \cdot 2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.17.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 3 (\frac{6}{2}) {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.18

Gabungkan $3$ dan $\frac{6}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{3 \cdot 6}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.19

Kalikan $3$ dengan $6$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{18}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.20

Bagilah $18$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.21

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.21.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(\sqrt{2} i)}^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.21.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{\sqrt{2}}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.22.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.22.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.22.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{\frac{2}{2}} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2^{1} i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.1.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 i^{2}}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.22.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2^{2}} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.23

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.24

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 2}{4}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.25.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 (- 1)}{4} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.25.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.25.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (\frac{- 1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.26

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + 9 (- \frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.27

Kalikan $9 (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.27.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - 9 (\frac{1}{2}) + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.27.2

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i + \frac{- 9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.28

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 4 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.29

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.29.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (2) \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.29.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \cdot 2 \frac{\sqrt{6}}{2} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.29.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{3} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.30

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.30.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{(\sqrt{2} i)}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.30.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.31

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.31.1

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{6}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{3}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.31.2

Faktorkan $2$ dari $2^{3}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 (\sqrt{6}) \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.31.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + 2 \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.31.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \sqrt{6} \frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.32

Gabungkan $\sqrt{6}$ dan $\frac{{\sqrt{2}}^{3} i^{3}}{2^{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} ({\sqrt{2}}^{3} i^{3})}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{3}$ sebagai $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{3}} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{8} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.3

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.3.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{4 (2)} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.3.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \sqrt{2^{2} \cdot 2} i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) i^{3}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.5

Faktorkan $i^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (i^{2} \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.6

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} (2 \sqrt{2}) (- 1 \cdot i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.7

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} \cdot - 1 i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.8

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.8.1

Buang faktor negatif.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (\sqrt{6} \cdot 2 \sqrt{2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.8.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{6 \cdot 2} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.8.3

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- (2 \sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.8.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (\sqrt{12} i)}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{12} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.9

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.33.9.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{4 (3)} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.9.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 \sqrt{2^{2} \cdot 3} i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.33.10

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.34

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 2 (2 \sqrt{3}) i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.35

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- 4 \sqrt{3} i}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.36

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.36.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 \sqrt{3} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.36.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.36.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 (1)} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.36.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{4 (- \sqrt{3} i)}{4 \cdot 1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.36.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} + \frac{- \sqrt{3} i}{1} + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.36.2.4

Bagilah $- \sqrt{3} i$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + {(\frac{\sqrt{2} i}{2})}^{4}$

Langkah 6.1.37

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.37.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2} i}{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(\sqrt{2} i)}^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.37.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sqrt{2} i$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{\sqrt{2}}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.38.1

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{4}$ sebagai $2^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.38.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{4}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.38.1.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.38.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{\frac{2}{1}} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.1.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{2^{2} i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 i^{4}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.3

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.38.3.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(i^{2})}^{2}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.3.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 {(- 1)}^{2}}{2^{4}}$

Langkah 6.1.38.3.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{2^{4}}$

Langkah 6.1.39

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{16}$

Langkah 6.1.40

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4}{16}$

Langkah 6.1.41

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.41.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 (1)}{16}$

Langkah 6.1.41.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.41.2.1

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.1.41.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 4}$

Langkah 6.1.41.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9}{4} + 3 \sqrt{3} i - \frac{9}{2} - \sqrt{3} i + \frac{1}{4}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{9 + 1}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $9$ dan $1$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{10}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 (5)}{4} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} + \frac{- 9}{2}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5}{2} - \frac{9}{2}$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{5 - 9}{2}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i + \frac{- 4}{2}$

Langkah 6.4.2.2

Bagilah $- 4$ dengan $2$ .

$3 \sqrt{3} i - \sqrt{3} i - 2$

Langkah 6.4.3

Kurangi $\sqrt{3} i$ dengan $3 \sqrt{3} i$ .

$2 \sqrt{3} i - 2$

Langkah 6.4.4

Susun kembali $2 \sqrt{3} i$ dan $- 2$ .

$- 2 + 2 \sqrt{3} i$