Aljabar Contoh

$\frac{x}{x^{2} - 4}$

Langkah 1

Tulis $\frac{x}{x^{2} - 4}$ sebagai fungsi.

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 4}$

Langkah 2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (x) = \frac{x}{x^{2} - 2^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$f (x) = \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 3

Temukan $f (- x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan $f (- x)$ dengan mensubstitusikan $- x$ untuk semua kemunculan $x$ dalam $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{- x}{((- x) + 2) ((- x) - 2)}$

Langkah 3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (- x) = - \frac{x}{(- x + 2) (- x - 2)}$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) + 2) (- x - 2)}$

Langkah 3.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(- (x) - 1 \cdot - 2) (- x - 2)}$

Langkah 3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- (x - 2) (- x - 2)}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $- (x - 2)$ sebagai $- 1 (x - 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- x - 2)}$

Langkah 3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 2)}$

Langkah 3.8

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x) - 1 \cdot 2)}$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- (x + 2))}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$f (- x) = - \frac{x}{- 1 (x - 2) (- 1 (x + 2))}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{1 (x - 2) (x + 2)}$

Langkah 3.10.3

Kalikan $x - 2$ dengan $1$ .

$f (- x) = - \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$

Langkah 4

Fungsinya genap jika $f (- x) = f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Periksa apakah $f (- x) = f (x)$ .

Langkah 4.2

Karena $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)}$ $\neq$ $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , fungsinya tidak genap.

Fungsi tidak genap

Langkah 5

Fungsinya ganjil jika $f (- x) = - f (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $- 1$ dengan $\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ .

$- f (x) = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.2

Karena $- \frac{x}{(x - 2) (x + 2)} = - \frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ , fungsinya ganjil.

Fungsi ganjil

Langkah 6