Aljabar Contoh

$3 x^{2} + 4 x = y$ , $[0, 100]$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

$y = 3 x^{2} + 4 x$

Langkah 2

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa, jika $f$ adalah fungsi kontinu dengan bilangan riil pada interval $[a, b]$ , dan $u$ adalah bilangan antara $f (a)$ dan $f (b)$ , maka ada $c$ yang termuat dalam interval $[a, b]$ , seperti $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Langkah 3

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Notasi Interval:

$(- \infty, \infty)$

Notasi Pembuat Himpunan:

${x | x \in ℝ}$

Langkah 4

Hitung $f (a) = f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4 (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 (0)$

Langkah 4.1.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 4 (0)$

Langkah 4.1.3

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Langkah 4.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$f (0) = 0$

Langkah 5

Hitung $f (b) = f (100) = 3 {(100)}^{2} + 4 (100)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$f (100) = 3 \cdot 10000 + 4 (100)$

Langkah 5.1.2

Kalikan $3$ dengan $10000$ .

$f (100) = 30000 + 4 (100)$

Langkah 5.1.3

Kalikan $4$ dengan $100$ .

$f (100) = 30000 + 400$

Langkah 5.2

Tambahkan $30000$ dan $400$ .

$f (100) = 30400$

Langkah 6

Karena $0$ berada pada interval $[0, 30400]$ , selesaikan persamaan untuk $x$ pada akar dengan mengatur $y$ ke $0$ dalam $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3 x^{2} + 4 x = 0$ .

$3 x^{2} + 4 x = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2} + 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 4 x = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $x$ dari $4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 4 = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$x (3 x + 4) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

Langkah 6.4

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.5

Atur $3 x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $3 x + 4$ sama dengan $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Langkah 6.5.2

Selesaikan $3 x + 4 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = - 4$

Langkah 6.5.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = - 4$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = - 4$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 6.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Langkah 6.5.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Langkah 6.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{4}{3}$

Langkah 6.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (3 x + 4) = 0$ benar.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

Langkah 7

Teorema Nilai Antara menyatakan bahwa ada akar $f (c) = 0$ pada interval $[0, 30400]$ karena $f$ adalah fungsi yang kontinu pada $[0, 100]$ .

Akar-akar pada interval $[0, 100]$ berada pada $x = 0$ .

Langkah 8