Aljabar Contoh

$y x^{2} + x = 6 + 4 y$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y x^{2} + x) = \frac{d}{d x} (6 + 4 y)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y x^{2} + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{d}{d x} [y x^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [y x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = y$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$y (2 x) + x^{2} y' + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y x + x^{2} y' + \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 y x + x^{2} y' + 1$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$2 x y + x^{2} y' + 1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $6 + 4 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [4 y]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 3.1.2

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $6$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [4 y]$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 y$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [y]$ .

$0 + 4 \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$0 + 4 y'$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $4 y'$ .

$4 y'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$2 x y + x^{2} y' + 1 = 4 y'$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $4 y'$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x y + x^{2} y' + 1 - 4 y' = 0$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y'$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' + 1 - 4 y' = - 2 x y$

Langkah 5.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} y' - 4 y' = - 2 x y - 1$

Langkah 5.3

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y' - 4 y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Faktorkan $y'$ dari $x^{2} y'$ .

$y' x^{2} - 4 y' = - 2 x y - 1$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $- 4 y'$ .

$y' x^{2} + y' \cdot - 4 = - 2 x y - 1$

Langkah 5.3.3

Faktorkan $y'$ dari $y' x^{2} + y' \cdot - 4$ .

$y' (x^{2} - 4) = - 2 x y - 1$

Langkah 5.4

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y' (x^{2} - 2^{2}) = - 2 x y - 1$

Langkah 5.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$y' ((x + 2) (x - 2)) = - 2 x y - 1$

Langkah 5.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$y' (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 1$

Langkah 5.6

Bagi setiap suku pada $y' (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 1$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Bagilah setiap suku di $y' (x + 2) (x - 2) = - 2 x y - 1$ dengan $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (x - 2)}{x - 2} = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.2.2.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- 2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{- 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 5.6.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x y}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{1}{(x + 2) (x - 2)}$