Aljabar Contoh

$1$ , $2$ , $2$ , $1$ , $3$ , $3$

Langkah 1

Tentukan rata-ratanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Rata-rata dari himpunan bilangan adalah jumlah dibagi dengan banyaknya suku.

$\overline{x} = \frac{1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 3}{6}$

Langkah 1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{3 + 2 + 1 + 3 + 3}{6}$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$\overline{x} = \frac{5 + 1 + 3 + 3}{6}$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $5$ dan $1$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 3 + 3}{6}$

Langkah 1.2.4

Tambahkan $6$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 3}{6}$

Langkah 1.2.5

Tambahkan $9$ dan $3$ .

$\overline{x} = \frac{12}{6}$

Langkah 1.3

Bagilah $12$ dengan $6$ .

$\overline{x} = 2$

Langkah 2

Sederhanakan setiap nilai dalam daftar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Konversikan $1$ ke nilai desimal.

$1$

Langkah 2.2

Konversikan $2$ ke nilai desimal.

$2$

Langkah 2.3

Konversikan $1$ ke nilai desimal.

$1$

Langkah 2.4

Konversikan $3$ ke nilai desimal.

$3$

Langkah 2.5

Nilai yang disederhanakan adalah $1, 2, 2, 1, 3, 3$ .

$1, 2, 2, 1, 3, 3$

Langkah 3

Atur rumus untuk simpangan baku sampel. Simpangan baku dari himpunan nilai-nilai adalah ukuran penyebaran dari nilai-nilai itu.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Langkah 4

Gunakan rumus untuk simpangan baku untuk himpunan bilangan ini.

$s = \sqrt{\frac{{(1 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(2 - 2)}^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.3

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0^{2} + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.4

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + {(2 - 2)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.5

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.6

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + {(1 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.7

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + {(- 1)}^{2} + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1 + {(3 - 2)}^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.9

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1 + 1^{2} + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1 + 1 + {(3 - 2)}^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.11

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1^{2}}{6 - 1}}$

Langkah 5.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 1}{6 - 1}}$

Langkah 5.13

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0 + 1 + 1 + 1}{6 - 1}}$

Langkah 5.14

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 1 + 1 + 1}{6 - 1}}$

Langkah 5.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{2 + 1 + 1}{6 - 1}}$

Langkah 5.16

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{3 + 1}{6 - 1}}$

Langkah 5.17

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{6 - 1}}$

Langkah 5.18

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4}{5}}$

Langkah 5.19

Tulis kembali $\sqrt{\frac{4}{5}}$ sebagai $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.20.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.20.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$s = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.21

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Langkah 5.22

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{5}}$ dengan $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.2

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Langkah 5.22.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Langkah 5.22.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Langkah 5.22.6

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 5.22.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 5.22.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.22.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.22.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 5.22.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 5.22.6.5

Evaluasi eksponennya.

$s = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Langkah 6

Simpangan baku harus dibulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data asli. Jika data aslinya dicampur, bulatkan ke satu tempat desimal lebih dari data yang yang paling tidak tepat.

$0.9$