Aljabar Contoh

$y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

Langkah 1

Tulis $y = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ sebagai fungsi.

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} [36]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ dan $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 22 x] + \frac{d}{d x} [12]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f'' (x) = 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.2.3

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x + \frac{d}{d x} (- 22 x) + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 22 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Karena $- 22$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 22 x$ terhadap $x$ adalah $- 22 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.4.3

Kalikan $- 22$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + \frac{d}{d x} (12)$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22 + 0$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $12 x^{2} - 12 x - 22$ dan $0$ .

$f'' (x) = 12 x^{2} - 12 x - 22$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.2.3

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 11 x^{2}) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 11 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 11 (2 x) + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 11$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + \frac{d}{d x} (12 x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.4.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.4.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + \frac{d}{d x} (36)$

Langkah 5.1.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.5.1

Karena $36$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $36$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 + 0$

Langkah 5.1.5.2

Tambahkan $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ dan $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Langkah 6.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3} - 6 x^{2} - 22 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4 x^{3}$ .

$2 (2 x^{3}) - 6 x^{2} - 22 x + 12 = 0$

Langkah 6.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 6 x^{2}$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) - 22 x + 12 = 0$

Langkah 6.2.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 22 x$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 12 = 0$

Langkah 6.2.1.4

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

Langkah 6.2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3}) + 2 (- 3 x^{2})$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x) + 2 (6) = 0$

Langkah 6.2.1.6

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} - 3 x^{2}) + 2 (- 11 x)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6) = 0$

Langkah 6.2.1.7

Faktorkan $2$ dari $2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x) + 2 (6)$ .

$2 (2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6) = 0$

Langkah 6.2.2

Faktorkan $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1, \pm 2$

Langkah 6.2.2.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$\pm 1, \pm 0.5, \pm 6, \pm 3, \pm 2, \pm 1.5$

Langkah 6.2.2.3

Substitusikan $0.5$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $0.5$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.3.1

Substitusikan $0.5$ ke dalam polinomialnya.

$2 \cdot {0.5}^{3} - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.2

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $3$ .

$2 \cdot 0.125 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.3

Kalikan $2$ dengan $0.125$ .

$0.25 - 3 \cdot {0.5}^{2} - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.4

Naikkan $0.5$ menjadi pangkat $2$ .

$0.25 - 3 \cdot 0.25 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.5

Kalikan $- 3$ dengan $0.25$ .

$0.25 - 0.75 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.6

Kurangi $0.75$ dengan $0.25$ .

$- 0.5 - 11 \cdot 0.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.7

Kalikan $- 11$ dengan $0.5$ .

$- 0.5 - 5.5 + 6$

Langkah 6.2.2.3.8

Kurangi $5.5$ dengan $- 0.5$ .

$- 6 + 6$

Langkah 6.2.2.3.9

Tambahkan $- 6$ dan $6$ .

$0$

Langkah 6.2.2.4

Karena $0.5$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $2 x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$\frac{2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6}{2 x - 1}$

Langkah 6.2.2.5

Bagilah $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ dengan $2 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$2 x$

$1$

$2 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$6$

Langkah 6.2.2.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

					$x^{2}$
	$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$

Langkah 6.2.2.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			+	$2 x^{3}$	-	$x^{2}$

Langkah 6.2.2.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{3} - x^{2}$

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$

Langkah 6.2.2.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

Langkah 6.2.2.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Langkah 6.2.2.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$

Langkah 6.2.2.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$x$

Langkah 6.2.2.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 2 x^{2} + x$

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$

Langkah 6.2.2.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$

Langkah 6.2.2.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$x^{2}$	-	$x$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

Langkah 6.2.2.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 12 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $2 x$ .

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$

Langkah 6.2.2.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							-	$12 x$	+	$6$

Langkah 6.2.2.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 12 x + 6$

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$

Langkah 6.2.2.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$x^{2}$	-	$x$	-	$6$
$2 x$	-	$1$		$2 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$2 x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$x$
							-	$12 x$	+	$6$
							+	$12 x$	-	$6$
										$0$

Langkah 6.2.2.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} - x - 6$

Langkah 6.2.2.6

Tulis $2 x^{3} - 3 x^{2} - 11 x + 6$ sebagai himpunan faktor.

$2 ((2 x - 1) (x^{2} - x - 6)) = 0$

Langkah 6.2.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Faktorkan $x^{2} - x - 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 6$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 3, 2$

Langkah 6.2.3.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((2 x - 1) ((x - 3) (x + 2))) = 0$

Langkah 6.2.3.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 ((2 x - 1) (x - 3) (x + 2)) = 0$

Langkah 6.2.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$

Langkah 6.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 6.4

Atur $2 x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $2 x - 1$ sama dengan $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Langkah 6.4.2

Selesaikan $2 x - 1 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = 1$

Langkah 6.4.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Langkah 6.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

Langkah 6.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

Langkah 6.6

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 6.6.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 6.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 x - 1) (x - 3) (x + 2) = 0$ benar.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Domain dari pernyataan adalah semua bilangan riil, kecuali di mana pernyataannya tidak terdefinisi. Dalam hal ini, tidak ada bilangan riil yang membuat pernyataannya tidak terdefinisi.

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = \frac{1}{2}, 3, - 2$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{1}{2}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$12 {(\frac{1}{2})}^{2} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$12 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$12 \frac{1}{2^{2}} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 (\frac{1}{4}) - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (3) \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot 3 \frac{1}{4} - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 12 (\frac{1}{2}) - 22$

Langkah 10.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 12$ .

$3 + 2 (- 6) \frac{1}{2} - 22$

Langkah 10.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 + 2 \cdot - 6 \frac{1}{2} - 22$

Langkah 10.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - 6 - 22$

Langkah 10.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangi $6$ dengan $3$ .

$- 3 - 22$

Langkah 10.2.2

Kurangi $22$ dengan $- 3$ .

$- 25$

Langkah 11

$x = \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{1}{2}$ adalah maksimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{1}{2}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{1}{2}) = {(\frac{1}{2})}^{4} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1^{4}}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{2^{4}} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 {(\frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1^{3}}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.5

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 \frac{1}{2^{3}} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.6

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 2 (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.7.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 (- 1) (\frac{1}{8}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.7.2

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} + 2 \cdot (- 1 \frac{1}{2 \cdot 4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - 1 (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.8

Tulis kembali $- 1 (\frac{1}{4})$ sebagai $- (\frac{1}{4})$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - (\frac{1}{4}) - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.9

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.10

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 \frac{1}{2^{2}} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.11

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - 11 (\frac{1}{4}) + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.12

Gabungkan $- 11$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} + \frac{- 11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 12 (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.14

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.14.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 (6) (\frac{1}{2}) + 36$

Langkah 12.2.1.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 2 \cdot (6 (\frac{1}{2})) + 36$

Langkah 12.2.1.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{1}{16} - \frac{1}{4} - \frac{11}{4} + 6 + 36$

Langkah 12.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 1 - 11}{4}$

Langkah 12.2.2.2

Kurangi $11$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{1}{2}) = 6 + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Tulis $6$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.2

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6}{1} \cdot \frac{16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.3

Kalikan $\frac{6}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + 36 + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.4

Tulis $36$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.5

Kalikan $\frac{36}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36}{1} \cdot \frac{16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.6

Kalikan $\frac{36}{1}$ dengan $\frac{16}{16}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4}$

Langkah 12.2.3.7

Kalikan $\frac{- 12}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12}{4} \cdot \frac{4}{4}$

Langkah 12.2.3.8

Kalikan $\frac{- 12}{4}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{4 \cdot 4}$

Langkah 12.2.3.9

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16}{16} + \frac{36 \cdot 16}{16} + \frac{1}{16} + \frac{- 12 \cdot 4}{16}$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{6 \cdot 16 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Langkah 12.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.5.1

Kalikan $6$ dengan $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 36 \cdot 16 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Langkah 12.2.5.2

Kalikan $36$ dengan $16$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 12 \cdot 4}{16}$

Langkah 12.2.5.3

Kalikan $- 12$ dengan $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{96 + 576 + 1 - 48}{16}$

Langkah 12.2.6

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.6.1

Tambahkan $96$ dan $576$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{672 + 1 - 48}{16}$

Langkah 12.2.6.2

Tambahkan $672$ dan $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{673 - 48}{16}$

Langkah 12.2.6.3

Kurangi $48$ dengan $673$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{625}{16}$

Langkah 12.2.7

Jawaban akhirnya adalah $\frac{625}{16}$ .

$y = \frac{625}{16}$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 3$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$12 {(3)}^{2} - 12 \cdot 3 - 22$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$12 \cdot 9 - 12 \cdot 3 - 22$

Langkah 14.1.2

Kalikan $12$ dengan $9$ .

$108 - 12 \cdot 3 - 22$

Langkah 14.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $3$ .

$108 - 36 - 22$

Langkah 14.2

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Kurangi $36$ dengan $108$ .

$72 - 22$

Langkah 14.2.2

Kurangi $22$ dengan $72$ .

$50$

Langkah 15

$x = 3$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 3$ adalah minimum lokal

Langkah 16

Tentukan nilai y ketika $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = {(3)}^{4} - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$f (3) = 81 - 2 {(3)}^{3} - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$f (3) = 81 - 2 \cdot 27 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $27$ .

$f (3) = 81 - 54 - 11 {(3)}^{2} + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2.1.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = 81 - 54 - 11 \cdot 9 + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2.1.5

Kalikan $- 11$ dengan $9$ .

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 12 (3) + 36$

Langkah 16.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $3$ .

$f (3) = 81 - 54 - 99 + 36 + 36$

Langkah 16.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.2.1

Kurangi $54$ dengan $81$ .

$f (3) = 27 - 99 + 36 + 36$

Langkah 16.2.2.2

Kurangi $99$ dengan $27$ .

$f (3) = - 72 + 36 + 36$

Langkah 16.2.2.3

Tambahkan $- 72$ dan $36$ .

$f (3) = - 36 + 36$

Langkah 16.2.2.4

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$f (3) = 0$

Langkah 16.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 17

Evaluasi turunan kedua pada $x = - 2$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$12 {(- 2)}^{2} - 12 \cdot - 2 - 22$

Langkah 18

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$12 \cdot 4 - 12 \cdot - 2 - 22$

Langkah 18.1.2

Kalikan $12$ dengan $4$ .

$48 - 12 \cdot - 2 - 22$

Langkah 18.1.3

Kalikan $- 12$ dengan $- 2$ .

$48 + 24 - 22$

Langkah 18.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Tambahkan $48$ dan $24$ .

$72 - 22$

Langkah 18.2.2

Kurangi $22$ dengan $72$ .

$50$

Langkah 19

$x = - 2$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = - 2$ adalah minimum lokal

Langkah 20

Tentukan nilai y ketika $x = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Ganti variabel $x$ dengan $- 2$ pada pernyataan tersebut.

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = 16 - 2 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $1$ .

$f (- 2) = 16 + (- 2) {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{1 + 3} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.2.2

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$f (- 2) = 16 + {(- 2)}^{4} - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.3

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 {(- 2)}^{2} + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 11 \cdot 4 + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.5

Kalikan $- 11$ dengan $4$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 + 12 (- 2) + 36$

Langkah 20.2.1.6

Kalikan $12$ dengan $- 2$ .

$f (- 2) = 16 + 16 - 44 - 24 + 36$

Langkah 20.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.2.1

Tambahkan $16$ dan $16$ .

$f (- 2) = 32 - 44 - 24 + 36$

Langkah 20.2.2.2

Kurangi $44$ dengan $32$ .

$f (- 2) = - 12 - 24 + 36$

Langkah 20.2.2.3

Kurangi $24$ dengan $- 12$ .

$f (- 2) = - 36 + 36$

Langkah 20.2.2.4

Tambahkan $- 36$ dan $36$ .

$f (- 2) = 0$

Langkah 20.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$y = 0$

Langkah 21

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = x^{4} - 2 x^{3} - 11 x^{2} + 12 x + 36$ .

$(\frac{1}{2}, \frac{625}{16})$ adalah maksimum lokal

$(3, 0)$ adalah minimum lokal

$(- 2, 0)$ adalah minimum lokal

Langkah 22