Aljabar Contoh

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 6.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 6.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Langkah 6.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Langkah 6.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Langkah 6.7

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Langkah 6.8

Untuk menuliskan $\frac{1}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Langkah 6.9

Untuk menuliskan $- \frac{1}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 6.10

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $36$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 6.10.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Langkah 6.10.3

Kalikan $\frac{1}{9}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Langkah 6.10.4

Kalikan $9$ dengan $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{36}} \cdot 2$

Langkah 6.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\sqrt{\frac{9 - 4}{36}} \cdot 2$

Langkah 6.12

Kurangi $4$ dengan $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{36}} \cdot 2$

Langkah 6.13

Tulis kembali $\sqrt{\frac{5}{36}}$ sebagai $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Langkah 6.14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Langkah 6.14.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{\sqrt{5}}{6} \cdot 2$

Langkah 6.15

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.15.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (3)} \cdot 2$

Langkah 6.15.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Langkah 6.15.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Bentuk Desimal:

$0.74535599 \dots$

Langkah 8