Aljabar Contoh

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Langkah 1

Ini adalah rumus untuk menentukan jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan. Untuk evaluasi ini, nilai dari suku pertama dan ke- $n$ harus ditemukan.

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Langkah 2

Ini adalah barisan aritmetik karena ada beda yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan menambahkan $\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Barisan Aritmetik: $d = \frac{1}{3}$

Langkah 3

Ini adalah rumus dari barisan aritmetik.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = \frac{1}{3}$ dan $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Langkah 5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Langkah 6

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Langkah 6.2

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Langkah 6.3

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Langkah 6.4

Tambahkan $\frac{n}{3}$ dan $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Langkah 7

Substitusikan ke dalam nilai dari $n$ untuk mencari suku ke $n$ .

$a_{6} = \frac{6}{3}$

Langkah 8

Bagilah $6$ dengan $3$ .

$a_{6} = 2$

Langkah 9

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Langkah 10

Bagilah $6$ dengan $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Langkah 11

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 12

Gabungkan $2$ dan $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Langkah 13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

Langkah 14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

Langkah 14.2

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Langkah 15

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Langkah 15.2

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{6} = 7$