Aljabar Contoh

$(- 1, 6)$ , $(1, 4)$ , $(2, 9)$

Langkah 1

Gunakan bentuk baku persamaan kuadrat $y = a x^{2} + b x + c$ sebagai titik awal untuk menentukan persamaan melalui tiga titik.

$y = a x^{2} + b x + c$

Langkah 2

Buat sistem persamaan dengan mensubstitusikan nilai $x$ dan $y$ dari setiap titik ke dalam rumus umum dari persamaan kuadrat untuk membuat sistem persamaan tiga variabel.

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 9 = a {(2)}^{2} + b (2) + c$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut untuk menemukan nilai $a$ , $b$ , dan $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Selesaikan $a$ dalam $4 = a + b + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a + b + c = 4$ .

$a + b + c = 4$

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangkan $b$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a + c = 4 - b$

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.1.2.2

Kurangkan $c$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$a = 4 - b - c$

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 4 - b - c$

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 4 - b - c$

$6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2

Substitusikan semua kemunculan $a$ dengan $4 - b - c$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ dengan $4 - b - c$ .

$6 = (4 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $(4 - b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$6 = (4 - b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Kalikan $4 - b - c$ dengan $1$ .

$6 = 4 - b - c + b (- 1) + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.1.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $b$ .

$6 = 4 - b - c - 1 b + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.1.4

Tulis kembali $- 1 b$ sebagai $- b$ .

$6 = 4 - b - c - b + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - b - c - b + c$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $4 - b - c - b + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1.1

Tambahkan $- c$ dan $c$ .

$6 = 4 - b - b + 0$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.2.1.2

Tambahkan $4 - b - b$ dan $0$ .

$6 = 4 - b - b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - b - b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kurangi $b$ dengan $- b$ .

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $a$ dalam $9 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ dengan $4 - b - c$ .

$9 = (4 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Sederhanakan $(4 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$9 = (4 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$9 = 4 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.1.3.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$9 = 16 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.1.3.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$9 = 16 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.1.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$9 = 16 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $b$ .

$9 = 16 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1.2.1

Tambahkan $- 4 b$ dan $2 b$ .

$9 = 16 - 2 b - 4 c + c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.2.4.1.2.2

Tambahkan $- 4 c$ dan $c$ .

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$6 = 4 - 2 b$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3

Selesaikan $b$ dalam $6 = 4 - 2 b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $4 - 2 b = 6$ .

$4 - 2 b = 6$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $b$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 b = 6 - 4$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.2.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$- 2 b = 2$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$- 2 b = 2$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.3

Bagi setiap suku pada $- 2 b = 2$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 b = 2$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{2}{- 2}$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.3.2.1.2

Bagilah $b$ dengan $1$ .

$b = \frac{2}{- 2}$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$b = \frac{2}{- 2}$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$b = \frac{2}{- 2}$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Bagilah $2$ dengan $- 2$ .

$b = - 1$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$b = - 1$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$b = - 1$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

$b = - 1$

$9 = 16 - 2 b - 3 c$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $b$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $9 = 16 - 2 b - 3 c$ dengan $- 1$ .

$9 = 16 - 2 \cdot - 1 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $16 - 2 \cdot - 1 - 3 c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$9 = 16 + 2 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.4.2.1.2

Tambahkan $16$ dan $2$ .

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 4 - b - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 4 - b - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 4 - b - c$

Langkah 3.4.3

Substitusikan semua kemunculan $b$ dalam $a = 4 - b - c$ dengan $- 1$ .

$a = 4 - (- 1) - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

Langkah 3.4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1

Sederhanakan $4 - (- 1) - c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$a = 4 + 1 - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

Langkah 3.4.4.1.2

Tambahkan $4$ dan $1$ .

$a = 5 - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 5 - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 5 - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

$a = 5 - c$

$9 = 18 - 3 c$

$b = - 1$

Langkah 3.5

Selesaikan $c$ dalam $9 = 18 - 3 c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $18 - 3 c = 9$ .

$18 - 3 c = 9$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $c$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $18$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 c = 9 - 18$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.2.2

Kurangi $18$ dengan $9$ .

$- 3 c = - 9$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$- 3 c = - 9$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.3

Bagi setiap suku pada $- 3 c = - 9$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Bagilah setiap suku di $- 3 c = - 9$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 c}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.3.2.1.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{- 9}{- 3}$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$c = \frac{- 9}{- 3}$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$c = \frac{- 9}{- 3}$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.3.1

Bagilah $- 9$ dengan $- 3$ .

$c = 3$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$c = 3$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$c = 3$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

$c = 3$

$a = 5 - c$

$b = - 1$

Langkah 3.6

Substitusikan semua kemunculan $c$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Substitusikan semua kemunculan $c$ dalam $a = 5 - c$ dengan $3$ .

$a = 5 - (3)$

$c = 3$

$b = - 1$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Sederhanakan $5 - (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$a = 5 - 3$

$c = 3$

$b = - 1$

Langkah 3.6.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$a = 2$

$c = 3$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = 3$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = 3$

$b = - 1$

$a = 2$

$c = 3$

$b = - 1$

Langkah 3.7

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$a = 2, c = 3, b = - 1$

Langkah 4

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ , $b$ , dan $c$ ye dalam rumus persamaan kuadrat untuk menemukan persamaan yang dihasilkan.

$y = 2 x^{2} - x + 3$

Langkah 5