Aljabar Contoh

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk baku hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menghitung eksentrisitas.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 4

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{7}}^{2}$ sebagai $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{7}$ sebagai $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Langkah 6.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Langkah 6.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Langkah 6.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Langkah 6.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Langkah 6.1.5

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Langkah 6.1.6

Tambahkan $36$ dan $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Langkah 6.1.7

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Langkah 6.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\frac{8}{6}$

Langkah 6.2

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4}{3}$

Langkah 7