Aljabar Contoh

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Langkah 1

Bagi setiap suku dengan $72$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Langkah 3

Ini adalah bentuk baku hiperbola. Gunakan bentuk ini untuk menghitung eksentrisitas.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Langkah 4

Sesuaikan nilai-nilai dari hiperbola ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $h$ mewakili x-offset dari titik asal, $k$ mewakili y-offset dari titik asal, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Langkah 5

Tentukan eksentrisitas menggunakan rumus berikut.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai $a$ dan $b$ ke dalam rumusnya.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Langkah 7.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Langkah 7.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Langkah 7.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Langkah 7.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Langkah 7.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Langkah 7.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Langkah 7.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Langkah 7.4.5

Evaluasi eksponennya.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Langkah 7.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Langkah 7.6

Tambahkan $9$ dan $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Bentuk Desimal:

$1.37436854 \dots$

Langkah 9