Aljabar Contoh

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Langkah 1

Mulai dari sisi kiri.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2

Konversikan ke sinus dan kosinus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} - 1}{\tan (x) - 1}$

Langkah 2.2

Tulis $\tan (x)$ dalam sinus dan kosinus menggunakan identitas hasil bagi.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{3} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{3} (x)} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan ${\cos (x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan $\frac{\frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ dengan $\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}}$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} \cdot \frac{\frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} - 1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan.

$\frac{{\cos (x)}^{3} (\frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} - 1)}{{\cos (x)}^{3} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{{\cos (x)}^{3} \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{{\cos (x)}^{3} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.3

Sederhanakan dengan cara membatalkan .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${\cos (x)}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\cos (x)}^{3} \frac{{\sin (x)}^{3}}{{\cos (x)}^{3}} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{{\cos (x)}^{3} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sin (x)}^{3} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{{\cos (x)}^{3} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari ${\cos (x)}^{3}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{3} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{\cos (x) {\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{\sin (x)}^{3} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{\cos (x) {\cos (x)}^{2} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{\sin (x)}^{3} + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali ${\cos (x)}^{3} \cdot - 1$ sebagai ${(\cos (x) \cdot - 1)}^{3}$ .

$\frac{{\sin (x)}^{3} + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{3}}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = \sin (x)$ dan $b = \cos (x) \cdot - 1$ .

$\frac{(\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1) ({\sin (x)}^{2} - \sin (x) (\cos (x) \cdot - 1) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - 1 \cdot \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} - \sin (x) (\cos (x) \cdot - 1) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.2

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} - \sin (x) (\cos (x) \cdot - 1) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} - \sin (x) (- 1 \cdot \cos (x)) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.4

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} - \sin (x) (- \cos (x)) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.5

Kalikan $- \sin (x) (- \cos (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + 1 \sin (x) \cos (x) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.5.2

Kalikan $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {(\cos (x) \cdot - 1)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {(- 1 \cdot \cos (x))}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.7

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {(- \cos (x))}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.8

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {(- 1)}^{2} {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.9

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + 1 {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.4.3.10

Kalikan ${\cos (x)}^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.5

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan ${\cos (x)}^{2}$ dari ${\cos (x)}^{2} \sin (x) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Faktorkan ${\cos (x)}^{2}$ dari ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (\sin (x)) + {\cos (x)}^{3} \cdot - 1}$

Langkah 3.5.1.2

Faktorkan ${\cos (x)}^{2}$ dari ${\cos (x)}^{3} \cdot - 1$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (\cos (x) \cdot - 1)}$

Langkah 3.5.1.3

Faktorkan ${\cos (x)}^{2}$ dari ${\cos (x)}^{2} (\sin (x)) + {\cos (x)}^{2} (\cos (x) \cdot - 1)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (\sin (x) + \cos (x) \cdot - 1)}$

Langkah 3.5.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (\sin (x) - 1 \cdot \cos (x))}$

Langkah 3.5.3

Tulis kembali $- 1 \cos (x)$ sebagai $- \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) - \cos (x)) ({\sin (x)}^{2} + \sin (x) \cos (x) + {\cos (x)}^{2})}{{\cos (x)}^{2} (\sin (x) - \cos (x))}$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\sin (x) - \cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cos (x) + \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai $\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$ .

$\tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$

Langkah 6

Karena kedua sisi telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah sebuah identitas.

$\frac{\tan^{3} (x) - 1}{\tan (x) - 1} = \tan^{2} (x) + \tan (x) + 1$ adalah identitas