Aljabar Contoh

$2 x - 3 y = 8$ $1 x + 2 y = - 3$

Langkah 1

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$2 x - 3 y = 8$

$x + 2 y = - 3$

Langkah 2

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{8}{2} \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 - 1 & 2 + \frac{3}{2} & - 3 - 4 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & \frac{7}{2} & - 7 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{2}{7}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{2}{7}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} & \frac{2}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 1$

$y = - 2$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(1, - 2)$