Aljabar Contoh

$54 x^{3} - 24 x$ , $12 x^{2} - 26 x + 12$

Langkah 1

Faktorkan $54 x^{3} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $6 x$ dari $54 x^{3} - 24 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $6 x$ dari $54 x^{3}$ .

$6 x (9 x^{2}) - 24 x$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $6 x$ dari $- 24 x$ .

$6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $6 x$ dari $6 x (9 x^{2}) + 6 x (- 4)$ .

$6 x (9 x^{2} - 4)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 4)$

Langkah 1.3

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$6 x ({(3 x)}^{2} - 2^{2})$

Langkah 1.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 2$ .

$6 x ((3 x + 2) (3 x - 2))$

Langkah 1.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2)$

Langkah 2

Faktorkan $12 x^{2} - 26 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2} - 26 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $2$ dari $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 26 x + 12$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 26 x$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 12$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x) + 2 (6)$

Langkah 2.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2}) + 2 (- 13 x)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$

Langkah 2.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (6 x^{2} - 13 x) + 2 (6)$ .

$2 (6 x^{2} - 13 x + 6)$

Langkah 2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 6 \cdot 6 = 36$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan $- 13$ dari $- 13 x$ .

$2 (6 x^{2} - 13 (x) + 6)$

Langkah 2.2.1.1.2

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 4$ ditambah $- 9$

$2 (6 x^{2} + (- 4 - 9) x + 6)$

Langkah 2.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (6 x^{2} - 4 x - 9 x + 6)$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((6 x^{2} - 4 x) - 9 x + 6)$

Langkah 2.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (2 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2))$

Langkah 2.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$2 ((3 x - 2) (2 x - 3))$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (3 x - 2) (2 x - 3)$

Langkah 3

Karena $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ mengandung bilangan dan variabel, ada empat langkah untuk menemukan KPK. Temukan KPK untuk bagian bilangan, variabel, dan variabel campuran. Lalu, kalikan semuanya.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $6 x (3 x + 2) (3 x - 2), 2 (3 x - 2) (2 x - 3)$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $6, 2$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 4

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 5

$6$ memiliki faktor $2$ dan $3$ .

$2 \cdot 3$

Langkah 6

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 7

KPK dari $6, 2$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$2 \cdot 3$

Langkah 8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6$

Langkah 9

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 11

Faktor untuk $3 x + 2$ adalah $3 x + 2$ itu sendiri.

$(3 x + 2) = 3 x + 2$

$(3 x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

Faktor untuk $3 x - 2$ adalah $3 x - 2$ itu sendiri.

$(3 x - 2) = 3 x - 2$

$(3 x - 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 13

Faktor untuk $2 x - 3$ adalah $2 x - 3$ itu sendiri.

$(2 x - 3) = 2 x - 3$

$(2 x - 3)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 14

KPK dari $3 x + 2, 3 x - 2, 3 x - 2, 2 x - 3$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$

Langkah 15

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$6 x (3 x + 2) (3 x - 2) (2 x - 3)$