Aljabar Contoh

$45 x^{2} - 6 x - 3$ , $45 x^{2} - 5$

Langkah 1

Faktorkan $45 x^{2} - 6 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $3$ dari $45 x^{2} - 6 x - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3$ dari $45 x^{2}$ .

$3 (15 x^{2}) - 6 x - 3$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $3$ dari $- 6 x$ .

$3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x) - 3$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $3$ dari $- 3$ .

$3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x) + 3 (- 1)$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $3$ dari $3 (15 x^{2}) + 3 (- 2 x)$ .

$3 (15 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$

Langkah 1.1.5

Faktorkan $3$ dari $3 (15 x^{2} - 2 x) + 3 (- 1)$ .

$3 (15 x^{2} - 2 x - 1)$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 15 \cdot - 1 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$3 (15 x^{2} - 2 (x) - 1)$

Langkah 1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $3$ ditambah $- 5$

$3 (15 x^{2} + (3 - 5) x - 1)$

Langkah 1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (15 x^{2} + 3 x - 5 x - 1)$

Langkah 1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$3 ((15 x^{2} + 3 x) - 5 x - 1)$

Langkah 1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$3 (3 x (5 x + 1) - (5 x + 1))$

Langkah 1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x + 1$ .

$3 ((5 x + 1) (3 x - 1))$

Langkah 1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$3 (5 x + 1) (3 x - 1)$

Langkah 2

Faktorkan $45 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $5$ dari $45 x^{2} - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $5$ dari $45 x^{2}$ .

$5 (9 x^{2}) - 5$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 5$ .

$5 (9 x^{2}) + 5 (- 1)$

Langkah 2.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 (9 x^{2}) + 5 (- 1)$ .

$5 (9 x^{2} - 1)$

Langkah 2.2

Tulis kembali $9 x^{2}$ sebagai ${(3 x)}^{2}$ .

$5 ({(3 x)}^{2} - 1)$

Langkah 2.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$5 ({(3 x)}^{2} - 1^{2})$

Langkah 2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 3 x$ dan $b = 1$ .

$5 ((3 x + 1) (3 x - 1))$

Langkah 2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (3 x + 1) (3 x - 1)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Karena $3$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $3$ .

$3$ adalah bilangan prima

Langkah 5

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $3, 5$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$3 \cdot 5$

Langkah 7

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$15$

Langkah 8

Faktor untuk $5 x + 1$ adalah $5 x + 1$ itu sendiri.

$(5 x + 1) = 5 x + 1$

$(5 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $3 x - 1$ adalah $3 x - 1$ itu sendiri.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $3 x + 1$ adalah $3 x + 1$ itu sendiri.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

Faktor untuk $3 x - 1$ adalah $3 x - 1$ itu sendiri.

$(3 x - 1) = 3 x - 1$

$(3 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 12

KPK dari $5 x + 1, 3 x - 1, 3 x + 1, 3 x - 1$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(5 x + 1) (3 x - 1) (3 x + 1)$

Langkah 13

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$15 (5 x + 1) (3 x - 1) (3 x + 1)$