Aljabar Contoh

$5 x^{2} - 125$ , $5 x^{2} + 24 x - 5$

Langkah 1

Faktorkan $5 x^{2} - 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} - 125$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2}$ .

$5 (x^{2}) - 125$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $5$ dari $- 125$ .

$5 x^{2} + 5 \cdot - 25$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 x^{2} + 5 \cdot - 25$ .

$5 (x^{2} - 25)$

Langkah 1.2

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$5 (x^{2} - 5^{2})$

Langkah 1.3

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 5$ .

$5 ((x + 5) (x - 5))$

Langkah 1.3.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$5 (x + 5) (x - 5)$

Langkah 2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 5 = - 25$ dan yang jumlahnya adalah $b = 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $24$ dari $24 x$ .

$5 x^{2} + 24 (x) - 5$

Langkah 2.1.2

Tulis kembali $24$ sebagai $- 1$ ditambah $25$

$5 x^{2} + (- 1 + 25) x - 5$

Langkah 2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 x^{2} - 1 x + 25 x - 5$

Langkah 2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 x^{2} - 1 x) + 25 x - 5$

Langkah 2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$x (5 x - 1) + 5 (5 x - 1)$

Langkah 2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 x - 1$ .

$(5 x - 1) (x + 5)$

Langkah 3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 4

Karena $5$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $5$ .

$5$ adalah bilangan prima

Langkah 5

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 6

KPK dari $5, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$5$

Langkah 7

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8

Faktor untuk $x - 5$ adalah $x - 5$ itu sendiri.

$(x - 5) = x - 5$

$(x - 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9

Faktor untuk $5 x - 1$ adalah $5 x - 1$ itu sendiri.

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 10

Faktor untuk $x + 5$ adalah $x + 5$ itu sendiri.

$(x + 5) = x + 5$

$(x + 5)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 11

KPK dari $x + 5, x - 5, 5 x - 1, x + 5$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$

Langkah 12

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$5 (x + 5) (x - 5) (5 x - 1)$