Aljabar Contoh

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $12 x^{2} + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 12$

$b = 1$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 12}$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $12$ .

$d = \frac{1}{24}$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 12}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $12$ .

$e = 0 - \frac{1}{48}$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $\frac{1}{48}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{1}{48}$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

Langkah 3

Substitusikan $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ untuk $12 x^{2} + x$ dalam persamaan $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

Langkah 4

Pindahkan $- \frac{1}{48}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{48}$ ke kedua sisinya.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $- 12 y^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 12$

$b = - 1$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 12}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 12$ .

$d = \frac{- 1}{- 24}$

Langkah 5.3.2.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$d = \frac{1}{24}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $- 12$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

Langkah 5.4.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = 0 - - \frac{1}{48}$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{48}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

Langkah 5.4.2.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{48}$ dengan $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{48}$

Langkah 5.4.2.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{48}$ .

$e = \frac{1}{48}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ .

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

Langkah 6

Substitusikan $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ untuk $- 12 y^{2} - y$ dalam persamaan $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

Langkah 7

Pindahkan $\frac{1}{48}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $\frac{1}{48}$ ke kedua sisinya.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Langkah 8

Sederhanakan $3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1 - 1}{48}$

Langkah 8.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{0}{48}$

Langkah 8.2.2

Bagilah $0$ dengan $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + 0$

Langkah 8.2.3

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $3$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$