Aljabar Contoh

${(2 x + y^{2})}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{4 - k} \cdot {(y^{2})}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{4 - 0} \cdot {(y^{2})}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{4 - 1} \cdot {(y^{2})}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{4 - 2} \cdot {(y^{2})}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{4 - 3} \cdot {(y^{2})}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(2 x)}^{4 - 4} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(2 x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(2 x)}^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$2^{4} x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$16 x^{4} \cdot {(y^{2})}^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} \cdot y^{2 \cdot 0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.4.2

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$16 x^{4} \cdot y^{0} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.5

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (2^{3} x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.8

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$16 x^{4} + 4 \cdot (8 x^{3}) \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot {(y^{2})}^{1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.10.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2 \cdot 1} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.10.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot y^{2} + 6 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.12

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 6 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.13

Kalikan $4$ dengan $6$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot {(y^{2})}^{2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{2 \cdot 2} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.14.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} \cdot y^{4} + 4 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 4 \cdot (2 x) \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.16

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot {(y^{2})}^{3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.17

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.17.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{2 \cdot 3} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.17.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x \cdot y^{6} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.18

Kalikan ${(2 x)}^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(2 x)}^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 x$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 2^{0} x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.20

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.21

Kalikan $x^{0}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + x^{0} \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.22

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + 1 \cdot {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.23

Kalikan ${(y^{2})}^{4}$ dengan $1$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + {(y^{2})}^{4}$

Langkah 4.24

Kalikan eksponen dalam ${(y^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.24.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{2 \cdot 4}$

Langkah 4.24.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} y^{2} + 24 x^{2} y^{4} + 8 x y^{6} + y^{8}$