Aljabar Contoh

${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$

Langkah 1

Segitiga Pascal dapat ditampilkan sebagai berikut:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

Segitiganya dapat digunakan untuk menghitung koefisien dari perluasan ${(a + b)}^{n}$ dengan mengambil pangkat $n$ dan menambahkan $1$ . Koefisien akan sesuai dengan garis $n + 1$ dari segitiga. Untuk ${(\frac{1}{2} x - y)}^{4}$ $n = 4$ sehingga koefisien dari perluasan akan sesuai dengan garis $5$ .

Langkah 2

Perluasan mengikuti aturan ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Nilai-nilai koefisien, dari segitiga, adalah $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a$ $\frac{1}{2} x$ dan $b$ $- y$ ke dalam pernyataannya.

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(\frac{1}{2} x)}^{4}$ dengan $1$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

${(\frac{x}{2})}^{4} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{2^{4}} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} {(- y)}^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.5

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(- 1)}^{0} \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$1 \frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.8

Kalikan $\frac{x^{4}}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} y^{0} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.9

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} \cdot 1 + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.10

Kalikan $\frac{x^{4}}{16}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.12

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.13

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{8} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.14

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.14.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 (2)} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{16} + 4 \frac{x^{3}}{4 \cdot 2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.14.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} {(- y)}^{1} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.15

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{16} + \frac{x^{3}}{2} (- y) + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.16

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{x^{3}}{2} y + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.17

Gabungkan $y$ dan $\frac{x^{3}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.18

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.19

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.20

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 6 \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.21

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.21.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 (3) \frac{x^{2}}{4} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.21.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.21.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 2 \cdot 3 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.21.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 3 \frac{x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.22

Gabungkan $3$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} {(- y)}^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.23

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.24

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + {(- 1)}^{2} \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.25

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + 1 \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.26

Kalikan $\frac{3 x^{2}}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} y^{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.27

Gabungkan $\frac{3 x^{2}}{2}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.28

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.29

Sederhanakan.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 4 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.30

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.30.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 (2) \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.30.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot 2 \frac{x}{2} {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.30.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x {(- y)}^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.31

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 x ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.32

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot {(- 1)}^{3} x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.33

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} + 2 \cdot - 1 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.34

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.35

Kalikan ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.36

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.37

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{x}{2}$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.38

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{2^{0}} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.39

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + \frac{1}{1} {(- y)}^{4}$

Langkah 4.40

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 {(- y)}^{4}$

Langkah 4.41

Kalikan ${(- y)}^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- y)}^{4}$

Langkah 4.42

Terapkan kaidah hasil kali ke $- y$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + {(- 1)}^{4} y^{4}$

Langkah 4.43

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + 1 y^{4}$

Langkah 4.44

Kalikan $y^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{x^{4}}{16} - \frac{y x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2} y^{2}}{2} - 2 x y^{3} + y^{4}$