Aljabar Contoh

$\frac{2 x^{6} - 9 x^{5} + 4 x^{2} - 5}{x^{3} - 5}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{6}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{6} + 0 + 0 - 10 x^{3}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 9 x^{5}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 9 x^{5} + 0 + 0 + 45 x^{2}$

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $10 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x^{3}$ .

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$2 x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$10$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$9 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$5$

$2 x^{6}$

$0$

$10 x^{3}$

$9 x^{5}$

$0$

$10 x^{3}$

$4 x^{2}$

$0 x$

$9 x^{5}$

$0$

$45 x^{2}$

$10 x^{3}$

$41 x^{2}$

$0 x$

$5$

$10 x^{3}$

$0$

$50$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $10 x^{3} + 0 + 0 - 50$

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

								$2 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$10$
$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$		$2 x^{6}$	-	$9 x^{5}$	+	$0 x^{4}$	+	$0 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
							-	$2 x^{6}$	-	$0$	-	$0$	+	$10 x^{3}$
									-	$9 x^{5}$	+	$0$	+	$10 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	+	$0 x$
									+	$9 x^{5}$	-	$0$	-	$0$	-	$45 x^{2}$
													+	$10 x^{3}$	-	$41 x^{2}$	+	$0 x$	-	$5$
													-	$10 x^{3}$	-	$0$	-	$0$	+	$50$
															-	$41 x^{2}$	+	$0$	+	$45$

Langkah 16

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$2 x^{3} - 9 x^{2} + 10 + \frac{- 41 x^{2} + 45}{x^{3} - 5}$