Aljabar Contoh

$\frac{z^{2} + 5 z + 6}{3 z + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $z^{2} + 5 z + 6$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $6$ dan jumlahnya $5$ .

$2, 3$

Langkah 1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 z + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1.2

Faktorkan $3$ dari $3 z + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 z$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z) + 9} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 z + 3 \cdot 3} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $3$ dari $3 z + 3 \cdot 3$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z + 3)} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $z + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{3 (z + 3)} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{z + 2}{3} = \frac{z - 12}{z - 8}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(z + 2) (z - 8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(z + 2) (z - 8) = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.3

Perluas $(z + 2) (z - 8)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$z (z - 8) + 2 (z - 8) = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 8 + 2 (z - 8) = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$z \cdot z + z \cdot - 8 + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $z$ dengan $z$ .

$z^{2} + z \cdot - 8 + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.4.1.2

Pindahkan $- 8$ ke sebelah kiri $z$ .

$z^{2} - 8 \cdot z + 2 z + 2 \cdot - 8 = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 8$ .

$z^{2} - 8 z + 2 z - 16 = 3 (z - 12)$

Langkah 3.1.4.2

Tambahkan $- 8 z$ dan $2 z$ .

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 (z - 12)$

Langkah 3.2

Sederhanakan $3 (z - 12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 z + 3 \cdot - 12$

Langkah 3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 12$ .

$z^{2} - 6 z - 16 = 3 z - 36$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $z$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $3 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z^{2} - 6 z - 16 - 3 z = - 36$

Langkah 3.3.2

Kurangi $3 z$ dengan $- 6 z$ .

$z^{2} - 9 z - 16 = - 36$

Langkah 3.4

Tambahkan $36$ ke kedua sisi persamaan.

$z^{2} - 9 z - 16 + 36 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $- 16$ dan $36$ .

$z^{2} - 9 z + 20 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan $z^{2} - 9 z + 20$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $20$ dan jumlahnya $- 9$ .

$- 5, - 4$

Langkah 3.6.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(z - 5) (z - 4) = 0$

Langkah 3.7

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$z - 5 = 0$

$z - 4 = 0$

Langkah 3.8

Atur $z - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Atur $z - 5$ sama dengan $0$ .

$z - 5 = 0$

Langkah 3.8.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 5$

Langkah 3.9

Atur $z - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Atur $z - 4$ sama dengan $0$ .

$z - 4 = 0$

Langkah 3.9.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$z = 4$

Langkah 3.10

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(z - 5) (z - 4) = 0$ benar.

$z = 5, 4$