Aljabar Contoh

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4 k - 12}{k^{2} - 9}$

Langkah 1

Sederhanakan kedua ruas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 k - 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $4$ dari $- 4 k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) - 12}{k^{2} - 9}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $4$ dari $- 12$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k) + 4 (- 3)}{k^{2} - 9}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $4$ dari $4 (- k) + 4 (- 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 9}$

Langkah 1.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{k^{2} - 3^{2}}$

Langkah 1.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = k$ dan $b = 3$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- k - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- k - 3$ dan $k + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- k$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 3)}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k) - 1 (3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (k) - 1 (3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3.4

Tulis kembali $- (k + 3)$ sebagai $- 1 (k + 3)$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 (- 1 (k + 3))}{(k + 3) (k - 3)}$

Langkah 1.3.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{4 \cdot (- 1)}{k - 3}$

Langkah 1.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\frac{k - 15}{k + 1} = \frac{- 4}{k - 3}$

Langkah 1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{k - 15}{k + 1} = - \frac{4}{k - 3}$

Langkah 2

Kalikan pembilang dari pecahan pertama dengan penyebut dari pecahan kedua. Atur ini agar sama dengan hasil kali dari penyebut pecahan pertama dan pembilang pecahan kedua.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3

Selesaikan persamaan untuk $k$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $(k - 15) (k - 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali.

$0 + 0 + (k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$(k - 15) (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.3

Perluas $(k - 15) (k - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$k (k - 3) - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 (k - 3) = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$k \cdot k + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.4.1.1

Kalikan $k$ dengan $k$ .

$k^{2} + k \cdot - 3 - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.4.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} - 3 \cdot k - 15 k - 15 \cdot - 3 = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.4.1.3

Kalikan $- 15$ dengan $- 3$ .

$k^{2} - 3 k - 15 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.1.4.2

Kurangi $15 k$ dengan $- 3 k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = (k + 1) \cdot - 4$

Langkah 3.2

Sederhanakan $(k + 1) \cdot - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$k^{2} - 18 k + 45 = k \cdot - 4 + 1 \cdot - 4$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $k$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 \cdot k + 1 \cdot - 4$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$k^{2} - 18 k + 45 = - 4 k - 4$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $k$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $4 k$ ke kedua sisi persamaan.

$k^{2} - 18 k + 45 + 4 k = - 4$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $- 18 k$ dan $4 k$ .

$k^{2} - 14 k + 45 = - 4$

Langkah 3.4

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$k^{2} - 14 k + 45 + 4 = 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $45$ dan $4$ .

$k^{2} - 14 k + 49 = 0$

Langkah 3.6

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$k^{2} - 14 k + 7^{2} = 0$

Langkah 3.6.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 k = 2 \cdot k \cdot 7$

Langkah 3.6.3

Tulis kembali polinomialnya.

$k^{2} - 2 \cdot k \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Langkah 3.6.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = k$ dan $b = 7$ .

${(k - 7)}^{2} = 0$

Langkah 3.7

Atur $k - 7$ agar sama dengan $0$ .

$k - 7 = 0$

Langkah 3.8

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$k = 7$