Aljabar Contoh

$f (x) = x^{5} - 3 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 8$

Langkah 1

Kelompokkan kembali suku-suku.

$f (x) = x^{5} - 5 x^{2} - 6 x - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 2

Faktorkan $x$ dari $x^{5} - 5 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{5}$ .

$f (x) = x \cdot x^{4} - 5 x^{2} - 6 x - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 2.2

Faktorkan $x$ dari $- 5 x^{2}$ .

$f (x) = x \cdot x^{4} + x (- 5 x) - 6 x - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 2.3

Faktorkan $x$ dari $- 6 x$ .

$f (x) = x \cdot x^{4} + x (- 5 x) + x \cdot - 6 - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 2.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{4} + x (- 5 x)$ .

$f (x) = x (x^{4} - 5 x) + x \cdot - 6 - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 2.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{4} - 5 x) + x \cdot - 6$ .

$f (x) = x (x^{4} - 5 x - 6) - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 3

Faktorkan $x^{4} - 5 x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk $\frac{p}{q}$ di mana $p$ adalah faktor dari konstanta dan $q$ adalah faktor dari koefisien pertama.

$f (x) = p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 3.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$f (x) = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 3.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$f (x) = {(- 1)}^{4} - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 3.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (x) = 1 - 5 \cdot - 1 - 6$

Langkah 3.3.3

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$f (x) = 1 + 5 - 6$

Langkah 3.3.4

Tambahkan $1$ dan $5$ .

$f (x) = 6 - 6$

Langkah 3.3.5

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (x) = 0$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x + 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$f (x) = \frac{x^{4} - 5 x - 6}{x + 1}$

Langkah 3.5

Bagilah $x^{4} - 5 x - 6$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$f (x) =$

Langkah 3.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 3.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 3.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{4} + x^{3}$

$f (x) =$

Langkah 3.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 3.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 3.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 3.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 3.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{3} - x^{2}$

$f (x) =$

Langkah 3.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 3.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 3.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 3.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 3.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} + x$

$f (x) =$

Langkah 3.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 3.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 3.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 6 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 3.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 3.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 6 x - 6$

$f (x) =$

Langkah 3.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 3.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$f (x) = x^{3} - x^{2} + x - 6$

Langkah 3.6

Tulis $x^{4} - 5 x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = x ((x + 1) (x^{3} - x^{2} + x - 6)) - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x^{3} - x^{2} + x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x^{3} - x^{2} + x - 6$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

$f (x) = p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

Langkah 4.1.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$f (x) = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

Langkah 4.1.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$f (x) = 2^{3} - 2^{2} + 2 - 6$

Langkah 4.1.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (x) = 8 - 2^{2} + 2 - 6$

Langkah 4.1.1.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x) = 8 - 1 \cdot 4 + 2 - 6$

Langkah 4.1.1.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$f (x) = 8 - 4 + 2 - 6$

Langkah 4.1.1.3.5

Kurangi $4$ dengan $8$ .

$f (x) = 4 + 2 - 6$

Langkah 4.1.1.3.6

Tambahkan $4$ dan $2$ .

$f (x) = 6 - 6$

Langkah 4.1.1.3.7

Kurangi $6$ dengan $6$ .

$f (x) = 0$

Langkah 4.1.1.4

Karena $2$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 2$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$f (x) = \frac{x^{3} - x^{2} + x - 6}{x - 2}$

Langkah 4.1.1.5

Bagilah $x^{3} - x^{2} + x - 6$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - 2 x^{2}$

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{2} - 2 x$

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x - 6$

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 4.1.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$f (x) = x^{2} + x + 3$

Langkah 4.1.1.6

Tulis $x^{3} - x^{2} + x - 6$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = x ((x + 1) ((x - 2) (x^{2} + x + 3))) - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 4.1.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = x ((x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)) - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3) - 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$

Langkah 5

Faktorkan $- 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

$f (x) = p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 5.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$f (x) = \pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}$

Langkah 5.3

Substitusikan $- 1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $- 1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $- 1$ ke dalam polinomialnya.

$f (x) = - 3 {(- 1)}^{4} + 5 {(- 1)}^{3} + 8$

Langkah 5.3.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$f (x) = - 3 \cdot 1 + 5 {(- 1)}^{3} + 8$

Langkah 5.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$f (x) = - 3 + 5 {(- 1)}^{3} + 8$

Langkah 5.3.4

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (x) = - 3 + 5 \cdot - 1 + 8$

Langkah 5.3.5

Kalikan $5$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - 3 - 5 + 8$

Langkah 5.3.6

Kurangi $5$ dengan $- 3$ .

$f (x) = - 8 + 8$

Langkah 5.3.7

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (x) = 0$

Langkah 5.4

$f (x) = \frac{- 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8}{x + 1}$

Langkah 5.5

Bagilah $- 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$ dengan $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$f (x) =$

Langkah 5.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 5.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 5.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{4} - 3 x^{3}$

$f (x) =$

Langkah 5.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 5.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 5.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 5.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 5.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x^{3} + 8 x^{2}$

$f (x) =$

Langkah 5.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 5.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 5.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 8 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 5.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 5.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 8 x^{2} - 8 x$

$f (x) =$

Langkah 5.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 5.5.16

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 5.5.17

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $8 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 5.5.18

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 5.5.19

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $8 x + 8$

$f (x) =$

Langkah 5.5.20

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 5.5.21

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$f (x) = - 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8$

Langkah 5.6

Tulis $- 3 x^{4} + 5 x^{3} + 8$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3) + (x + 1) (- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8)$

Langkah 6

Faktorkan $- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

$f (x) = p = \pm 1, \pm 8, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1, \pm 3$

Langkah 6.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$f (x) = \pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}$

Langkah 6.1.3

Substitusikan $2$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $2$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Substitusikan $2$ ke dalam polinomialnya.

$f (x) = - 3 \cdot 2^{3} + 8 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (x) = - 3 \cdot 8 + 8 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$f (x) = - 24 + 8 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x) = - 24 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.5

Kalikan $8$ dengan $4$ .

$f (x) = - 24 + 32 - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.6

Tambahkan $- 24$ dan $32$ .

$f (x) = 8 - 8 \cdot 2 + 8$

Langkah 6.1.3.7

Kalikan $- 8$ dengan $2$ .

$f (x) = 8 - 16 + 8$

Langkah 6.1.3.8

Kurangi $16$ dengan $8$ .

$f (x) = - 8 + 8$

Langkah 6.1.3.9

Tambahkan $- 8$ dan $8$ .

$f (x) = 0$

Langkah 6.1.4

$f (x) = \frac{- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8}{x - 2}$

Langkah 6.1.5

Bagilah $- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{3} + 6 x^{2}$

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 4 x$

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 4 x + 8$

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 6.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$f (x) = - 3 x^{2} + 2 x - 4$

Langkah 6.1.6

Tulis $- 3 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x + 8$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3) + (x + 1) ((x - 2) (- 3 x^{2} + 2 x - 4))$

Langkah 6.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3) + (x + 1) (x - 2) (- 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 7

Faktorkan $(x + 1) (x - 2)$ dari $x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3) + (x + 1) (x - 2) (- 3 x^{2} + 2 x - 4)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $(x + 1) (x - 2)$ dari $x (x + 1) (x - 2) (x^{2} + x + 3)$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) ((x) (x^{2} + x + 3)) + (x + 1) (x - 2) (- 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 7.2

Faktorkan $(x + 1) (x - 2)$ dari $(x + 1) (x - 2) ((x) (x^{2} + x + 3)) + (x + 1) (x - 2) (- 3 x^{2} + 2 x - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) ((x) (x^{2} + x + 3) - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 8

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 9.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{1 + 2} + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 9.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} + x \cdot x + x \cdot 3 - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 9.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} + x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 9.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 3 \cdot x - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} + x^{2} + 3 x - 3 x^{2} + 2 x - 4)$

Langkah 10

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 2 x - 4)$

Langkah 11

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4)$

Langkah 12

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Faktorkan $x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4$ menggunakan uji akar rasional.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

$f (x) = p = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

$q = \pm 1$

Langkah 12.1.2

Tentukan setiap gabungan dari $\pm \frac{p}{q}$ . Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.

$f (x) = \pm 1, \pm 4, \pm 2$

Langkah 12.1.3

Substitusikan $1$ dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan $0$ sehingga $1$ adalah akar dari polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Substitusikan $1$ ke dalam polinomialnya.

$f (x) = 1^{3} - 2 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 4$

Langkah 12.1.3.2

Naikkan $1$ menjadi pangkat $3$ .

$f (x) = 1 - 2 \cdot 1^{2} + 5 \cdot 1 - 4$

Langkah 12.1.3.3

Naikkan $1$ menjadi pangkat $2$ .

$f (x) = 1 - 2 \cdot 1 + 5 \cdot 1 - 4$

Langkah 12.1.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$f (x) = 1 - 2 + 5 \cdot 1 - 4$

Langkah 12.1.3.5

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f (x) = - 1 + 5 \cdot 1 - 4$

Langkah 12.1.3.6

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$f (x) = - 1 + 5 - 4$

Langkah 12.1.3.7

Tambahkan $- 1$ dan $5$ .

$f (x) = 4 - 4$

Langkah 12.1.3.8

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$f (x) = 0$

Langkah 12.1.4

Karena $1$ adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan $x - 1$ untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.

$f (x) = \frac{x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4}{x - 1}$

Langkah 12.1.5

Bagilah $x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4$ dengan $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.5.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $x^{3} - x^{2}$

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- x^{2} + x$

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.11

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $4 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $4 x - 4$

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$f (x) =$

Langkah 12.1.5.16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$f (x) = x^{2} - x + 4$

Langkah 12.1.6

Tulis $x^{3} - 2 x^{2} + 5 x - 4$ sebagai himpunan faktor.

$f (x) = (x + 1) (x - 2) ((x - 1) (x^{2} - x + 4))$

Langkah 12.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$f (x) = (x + 1) (x - 2) (x - 1) (x^{2} - x + 4)$