Aljabar Contoh

$1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27}$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $\frac{1}{3}$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = \frac{1}{3}$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 1$ dan $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan ${(\frac{1}{3})}^{n - 1}$ dengan $1$ .

$a_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Langkah 5

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Langkah 6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$a_{n} = \frac{1}{3^{n - 1}}$

Langkah 7

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 8

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{4}$ .

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10

Kalikan pembilang dan penyebut dari pecahan dengan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan $\frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$S_{4} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{4} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Langkah 10.2

Gabungkan.

$S_{4} = \frac{3 ({(\frac{1}{3})}^{4} - 1)}{3 (\frac{1}{3} - 1)}$

Langkah 11

Terapkan sifat distributif.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

Langkah 12

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

Langkah 12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{3 {(\frac{1}{3})}^{4} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{3}$ .

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Faktorkan $3$ dari $3^{4}$ .

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{3 (\frac{1^{4}}{3 \cdot 3^{3}}) + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$S_{4} = \frac{\frac{1}{3^{3}} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.4

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + 3 \cdot - 1}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.5

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.6

Untuk menuliskan $- 3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} - 3 \cdot \frac{27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.7

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{27}{27}$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1}{27} + \frac{- 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 3 \cdot 27}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.9.1

Kalikan $- 3$ dengan $27$ .

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 81}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.9.2

Kurangi $81$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{\frac{- 80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 13.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 + 3 \cdot - 1}$

Langkah 14

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{1 - 3}$

Langkah 14.2

Kurangi $3$ dengan $1$ .

$S_{4} = \frac{- \frac{80}{27}}{- 2}$

Langkah 15

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$S_{4} = - \frac{80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 16

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{80}{27}$ ke dalam pembilangnya.

$S_{4} = \frac{- 80}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 16.2

Faktorkan $2$ dari $- 80$ .

$S_{4} = \frac{2 (- 40)}{27} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 16.3

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 16.4

Batalkan faktor persekutuan.

$S_{4} = \frac{2 \cdot - 40}{27} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Langkah 16.5

Tulis kembali pernyataannya.

$S_{4} = \frac{- 40}{27} \cdot \frac{1}{- 1}$

Langkah 17

Kalikan $\frac{- 40}{27}$ dengan $\frac{1}{- 1}$ .

$S_{4} = \frac{- 40}{27 \cdot - 1}$

Langkah 18

Kalikan $27$ dengan $- 1$ .

$S_{4} = \frac{- 40}{- 27}$

Langkah 19

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$S_{4} = \frac{40}{27}$