Aljabar Contoh

$\frac{1}{8} x^{3}$

Langkah 1

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{8} y^{3}$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{8} y^{3} = x$ .

$\frac{1}{8} y^{3} = x$

Langkah 2.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $8$ .

$8 (\frac{1}{8} y^{3}) = 8 x$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan $8 (\frac{1}{8} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $y^{3}$ .

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Langkah 2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$8 \frac{y^{3}}{8} = 8 x$

Langkah 2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 8 x$

Langkah 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{8 x}$

Langkah 2.5

Sederhanakan $\sqrt[3]{8 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{2^{3} x}$

Langkah 2.5.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = 2 \sqrt[3]{x}$

Langkah 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$

Langkah 4

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 4.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 4.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Langkah 4.2.3

Hilangkan tanda kurung.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{1}{8} x^{3}}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan $\frac{1}{8}$ dan $x^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{8}}$

Langkah 4.2.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{2^{3}}}$

Langkah 4.2.6

Tulis kembali $\frac{x^{3}}{2^{3}}$ sebagai ${(\frac{x}{2})}^{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 \sqrt[3]{{(\frac{x}{2})}^{3}}$

Langkah 4.2.7

Tarik suku-suku keluar dari bawah akar, dengan asumsi bilangan-bilangan riil.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = 2 (\frac{x}{2})$

Langkah 4.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{8} x^{3}) = x$

Langkah 4.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 4.3.2

Evaluasi $f (2 \sqrt[3]{x})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot {(2 \sqrt[3]{x})}^{3}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $2 \sqrt[3]{x}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (2^{3} {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Langkah 4.3.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $8$ dari $8 {\sqrt[3]{x}}^{3}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 ({\sqrt[3]{x}}^{3}))$

Langkah 4.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = \frac{1}{8} \cdot (8 {\sqrt[3]{x}}^{3})$

Langkah 4.3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {\sqrt[3]{x}}^{3}$

Langkah 4.3.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Langkah 4.3.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Langkah 4.3.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 4.3.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x^{\frac{3}{3}}$

Langkah 4.3.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Langkah 4.3.5.5

Sederhanakan.

$f (2 \sqrt[3]{x}) = x$

Langkah 4.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{8} x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = 2 \sqrt[3]{x}$