Aljabar Contoh

$y = 3 x e^{- k x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d k} (y) = \frac{d}{d k} (3 x e^{- k x})$

Langkah 2

Karena $y$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $y$ terhadap $k$ adalah $0$ .

$0$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $3$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $3 x e^{- k x}$ terhadap $k$ adalah $3 \frac{d}{d k} [x e^{- k x}]$ .

$3 \frac{d}{d k} [x e^{- k x}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ adalah $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ di mana $f (k) = x$ dan $g (k) = e^{- k x}$ .

$3 (x \frac{d}{d k} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [f (g (k))]$ adalah $f' (g (k)) g' (k)$ di mana $f (k) = e^{k}$ dan $g (k) = - k x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- k x$ .

$3 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$3 (x (e^{u} \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- k x$ .

$3 (x (e^{- k x} \frac{d}{d k} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $k$ , turunan dari $- k x$ terhadap $k$ adalah $- \frac{d}{d k} [k x]$ .

$3 (x (e^{- k x} (- \frac{d}{d k} [k x])) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [f (k) g (k)]$ adalah $f (k) \frac{d}{d k} [g (k)] + g (k) \frac{d}{d k} [f (k)]$ di mana $f (k) = k$ dan $g (k) = x$ .

$3 (x (e^{- k x} (- (k \frac{d}{d k} [x] + x \frac{d}{d k} [k]))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\frac{d}{d k} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x \frac{d}{d k} [k]))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d k} [k^{n}]$ adalah $n k^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x \cdot 1))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.8

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x))) + e^{- k x} \frac{d}{d k} [x])$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\frac{d}{d k} [x]$ sebagai $x'$ .

$3 (x (e^{- k x} (- (k x' + x))) + e^{- k x} x')$

Langkah 3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x') - x)) + e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x')) + e^{- k x} (- x)) + e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x'))) + x (e^{- k x} (- x)) + e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.4

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (e^{- k x} (- (k x')))) + 3 (x (e^{- k x} (- x))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 (x (e^{- k x} (k x'))) + 3 (x (e^{- k x} (- x))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1} x (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1} x^{1} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{1 + 1} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (e^{- k x} \cdot (- 1))) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.6

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- k x}$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (- 1 \cdot e^{- k x})) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.7

Tulis kembali $- 1 e^{- k x}$ sebagai $- e^{- k x}$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) + 3 (x^{2} (- e^{- k x})) + 3 (e^{- k x} x')$

Langkah 3.10.5.8

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x (e^{- k x} (k x')) - 3 x^{2} e^{- k x} + 3 e^{- k x} x'$

Langkah 3.10.6

Susun kembali suku-suku.

$- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$0 = - 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$

Langkah 5

Selesaikan $x'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x' = 0$ .

$- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x' = 0$

Langkah 5.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 e^{- k x} k x x' - 3 e^{- k x} x^{2} + 3 e^{- k x} x'$ .

$- 3 k x x' e^{- k x} - 3 x^{2} e^{- k x} + 3 x' e^{- k x} = 0$

Langkah 5.3

Tambahkan $3 x^{2} e^{- k x}$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 k x x' e^{- k x} + 3 x' e^{- k x} = 3 x^{2} e^{- k x}$

Langkah 5.4

Faktorkan $3 x' e^{- k x}$ dari $- 3 k x x' e^{- k x} + 3 x' e^{- k x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Faktorkan $3 x' e^{- k x}$ dari $- 3 k x x' e^{- k x}$ .

$3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} = 3 x^{2} e^{- k x}$

Langkah 5.4.2

Faktorkan $3 x' e^{- k x}$ dari $3 x' e^{- k x}$ .

$3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} \cdot 1 = 3 x^{2} e^{- k x}$

Langkah 5.4.3

Faktorkan $3 x' e^{- k x}$ dari $3 x' e^{- k x} (- k x) + 3 x' e^{- k x} \cdot 1$ .

$3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$

Langkah 5.5

Bagi setiap suku pada $3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$ dengan $3 e^{- k x} (- k x + 1)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Bagilah setiap suku di $3 x' e^{- k x} (- k x + 1) = 3 x^{2} e^{- k x}$ dengan $3 e^{- k x} (- k x + 1)$ .

$\frac{3 x' e^{- k x} (- k x + 1)}{3 e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x' e^{- k x} (- k x + 1)}{3 e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' e^{- k x} (- k x + 1)}{e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- k x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' e^{- k x} (- k x + 1)}{e^{- k x} (- k x + 1)} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x' (- k x + 1)}{- k x + 1} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- k x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x' (- k x + 1)}{- k x + 1} = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.2.3.2

Bagilah $x'$ dengan $1$ .

$x' = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{3 x^{2} e^{- k x}}{3 e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{x^{2} e^{- k x}}{e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- k x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x' = \frac{x^{2} e^{- k x}}{e^{- k x} (- k x + 1)}$

Langkah 5.5.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x' = \frac{x^{2}}{- k x + 1}$

Langkah 5.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- k x$ .

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x) + 1}$

Langkah 5.5.3.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x) - 1 (- 1)}$

Langkah 5.5.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (k x) - 1 (- 1)$ .

$x' = \frac{x^{2}}{- (k x - 1)}$

Langkah 5.5.3.6

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.6.1

Tulis kembali $- (k x - 1)$ sebagai $- 1 (k x - 1)$ .

$x' = \frac{x^{2}}{- 1 (k x - 1)}$

Langkah 5.5.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x' = - \frac{x^{2}}{k x - 1}$

Langkah 6

Ganti $x'$ dengan $\frac{d x}{d k}$ .

$\frac{d x}{d k} = - \frac{x^{2}}{k x - 1}$