Aljabar Contoh

$r = m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d r} (r) = \frac{d}{d r} (m^{2} (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}))$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ adalah $n r^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (r) g (r)]$ adalah $f (r) \frac{d}{d r} [g (r)] + g (r) \frac{d}{d r} [f (r)]$ di mana $f (r) = m^{2}$ dan $g (r) = \frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [\frac{c}{2} - \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} (\frac{d}{d r} [\frac{c}{2}] + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.2.2

Karena $\frac{c}{2}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $\frac{c}{2}$ terhadap $r$ adalah $0$ .

$m^{2} (0 + \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}]$ .

$m^{2} \frac{d}{d r} [- \frac{m}{3}] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.2.4

Karena $- \frac{1}{3}$ konstan terhadap $r$ , turunan dari $- \frac{m}{3}$ terhadap $r$ adalah $- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]$ .

$m^{2} (- \frac{1}{3} \frac{d}{d r} [m]) + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.2.5

Gabungkan $m^{2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{m^{2}}{3} \frac{d}{d r} [m] + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.3

Tulis kembali $\frac{d}{d r} [m]$ sebagai $m'$ .

$- \frac{m^{2}}{3} m' + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.4

Gabungkan $m'$ dan $\frac{m^{2}}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \frac{d}{d r} [m^{2}]$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ adalah $f' (g (r)) g' (r)$ di mana $f (r) = r^{2}$ dan $g (r) = m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d r} [m])$

Langkah 3.5.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 u \frac{d}{d r} [m])$

Langkah 3.5.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $m$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) (2 m \frac{d}{d r} [m])$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{c}{2} - \frac{m}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 \cdot (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m \frac{d}{d r} [m]$

Langkah 3.7

Tulis kembali $\frac{d}{d r} [m]$ sebagai $m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$

Langkah 3.8

Susun kembali faktor-faktor dari $2 (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) m m'$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$

Langkah 3.9

Untuk menuliskan $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.10

Gabungkan $2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{m' m^{2}}{3} + \frac{2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- m' m^{2} + 2 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3}) \cdot 3}{3}$

Langkah 3.12

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' (\frac{c}{2} - \frac{m}{3})}{3}$

Langkah 3.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- m' m^{2} + 6 m m' \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Langkah 3.13.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- m' m^{2} + 2 (3 m m') \frac{c}{2} + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Langkah 3.13.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' (- \frac{m}{3})}{3}$

Langkah 3.13.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{m}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 6 m m' \frac{- m}{3}}{3}$

Langkah 3.13.2.1.2.2

Faktorkan $3$ dari $6 m m'$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Langkah 3.13.2.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 3 (2 m m') \frac{- m}{3}}{3}$

Langkah 3.13.2.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c + 2 m m' (- m)}{3}$

Langkah 3.13.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m m' m}{3}$

Langkah 3.13.2.1.4

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m) m'}{3}$

Langkah 3.13.2.1.5

Naikkan $m$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 (m^{1} m^{1}) m'}{3}$

Langkah 3.13.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{1 + 1} m'}{3}$

Langkah 3.13.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- m' m^{2} + 3 m m' c - 2 m^{2} m'}{3}$

Langkah 3.13.2.2

Kurangi $2 m^{2} m'$ dengan $- m' m^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.2.1

Pindahkan $m'$ .

$\frac{- m^{2} m' - 2 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Langkah 3.13.2.2.2

Kurangi $2 m^{2} m'$ dengan $- m^{2} m'$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m m' c}{3}$

Langkah 3.13.2.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 3 m^{2} m' + 3 m m' c$ .

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 m c m'}{3}$

Langkah 3.13.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- 3 m^{2} m' + 3 c m m'}{3}$

Langkah 3.13.4

Faktorkan $3 m m'$ dari $- 3 m^{2} m' + 3 c m m'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Faktorkan $3 m m'$ dari $- 3 m^{2} m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 c m m'}{3}$

Langkah 3.13.4.2

Faktorkan $3 m m'$ dari $3 c m m'$ .

$\frac{3 m m' (- m) + 3 m m' (c)}{3}$

Langkah 3.13.4.3

Faktorkan $3 m m'$ dari $3 m m' (- m) + 3 m m' (c)$ .

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Langkah 3.13.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 m m' (- m + c)}{3}$

Langkah 3.13.5.2

Bagilah $m m' (- m + c)$ dengan $1$ .

$m m' (- m + c)$

Langkah 3.13.6

Terapkan sifat distributif.

$m m' (- m) + m m' c$

Langkah 3.13.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- m m' m + m m' c$

Langkah 3.13.8

Kalikan $m$ dengan $m$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.8.1

Pindahkan $m$ .

$- (m \cdot m) m' + m m' c$

Langkah 3.13.8.2

Kalikan $m$ dengan $m$ .

$- m^{2} m' + m m' c$

Langkah 3.13.9

Susun kembali faktor-faktor dalam $- m^{2} m' + m m' c$ .

$- m^{2} m' + m c m'$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$1 = - m^{2} m' + m c m'$

Langkah 5

Selesaikan $m'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- m^{2} m' + m c m' = 1$ .

$- m^{2} m' + m c m' = 1$

Langkah 5.2

Faktorkan $m m'$ dari $- m^{2} m' + m c m'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Faktorkan $m m'$ dari $- m^{2} m'$ .

$m m' (- m) + m c m' = 1$

Langkah 5.2.2

Faktorkan $m m'$ dari $m c m'$ .

$m m' (- m) + m m' c = 1$

Langkah 5.2.3

Faktorkan $m m'$ dari $m m' (- m) + m m' c$ .

$m m' (- m + c) = 1$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $m m' (- m + c) = 1$ dengan $m (- m + c)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $m m' (- m + c) = 1$ dengan $m (- m + c)$ .

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m m' (- m + c)}{m (- m + c)} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Langkah 5.3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- m + c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m' (- m + c)}{- m + c} = \frac{1}{m (- m + c)}$

Langkah 5.3.2.2.2

Bagilah $m'$ dengan $1$ .

$m' = \frac{1}{m (- m + c)}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- m$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) + c)}$

Langkah 5.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $c$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m) - 1 (- c))}$

Langkah 5.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (m) - 1 (- c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- (m - c))}$

Langkah 5.3.3.4

Tulis kembali negatifnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.4.1

Tulis kembali $- (m - c)$ sebagai $- 1 (m - c)$ .

$m' = \frac{1}{m (- 1 (m - c))}$

Langkah 5.3.3.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$m' = - \frac{1}{m (m - c)}$

Langkah 6

Ganti $m'$ dengan $\frac{d m}{d r}$ .

$\frac{d m}{d r} = - \frac{1}{m (m - c)}$