Aljabar Contoh

$\frac{3 x^{4} + 9 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 2}{3 x^{2} - 2}$

Langkah 1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Langkah 2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $3 x^{4}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

Langkah 3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Langkah 4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $3 x^{4} + 0 - 2 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

Langkah 5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Langkah 6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Langkah 7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $9 x^{3}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

Langkah 8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Langkah 9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $9 x^{3} + 0 - 6 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

Langkah 10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

Langkah 11

Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

$x^{2}$

$3 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$5 x^{2}$

$6 x$

$2$

$3 x^{4}$

$0$

$2 x^{2}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$6 x$

$9 x^{3}$

$0$

$6 x$

$3 x^{2}$

$0$

$2$

Langkah 12

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $- 3 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $3 x^{2}$ .

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Langkah 13

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$

Langkah 14

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $- 3 x^{2} + 0 + 2$

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$

Langkah 15

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

						$x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$3 x^{4}$	+	$9 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$2$
					-	$3 x^{4}$	-	$0$	+	$2 x^{2}$
							+	$9 x^{3}$	-	$3 x^{2}$	-	$6 x$
							-	$9 x^{3}$	-	$0$	+	$6 x$
									-	$3 x^{2}$	+	$0$	+	$2$
									+	$3 x^{2}$	-	$0$	-	$2$
														$0$

Langkah 16

Karena sisanya adalah $0$ , maka jawaban akhirnya adalah hasil baginya.

$x^{2} + 3 x - 1$