Aljabar Contoh

$f (x) = 2 x^{2} - 6 x$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 2 x^{2} - 6 x$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 2 x^{2} - 6 x$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$2 x^{2} - 6 x = y$

Langkah 3

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 6$

$c = 0 = y$

Langkah 3.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y$

Langkah 3.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (2)}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 3.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 3}{2}$

Langkah 3.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{2}$

Langkah 3.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $- 6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{8}$

Langkah 3.4.2.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $36$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.1

Faktorkan $4$ dari $36$ .

$e = 0 - \frac{4 (9)}{8}$

Langkah 3.4.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 0 - \frac{9}{2}$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi $\frac{9}{2}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{2}$

Langkah 3.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2}$ .

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{2} = y$

Langkah 4

Tambahkan $\frac{9}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} = y + \frac{9}{2}$

Langkah 5

Bagi setiap suku pada $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} = y + \frac{9}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x - \frac{3}{2})}^{2} = y + \frac{9}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{3}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - \frac{3}{2})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Bagilah ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{\frac{9}{2}}{2}$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $\frac{9}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Kalikan $\frac{9}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{9}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{9}{4}$

Langkah 6

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $\frac{y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{4}$

Langkah 6.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $\frac{y}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{9}{4}$

Langkah 6.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2}{4} + \frac{9}{4}$

Langkah 6.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{y \cdot 2 + 9}{4}$

Langkah 6.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{2 y + 9}{4}$

Langkah 6.5

Susun kembali suku-suku.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{1}{4} (2 y + 9)$