Aljabar Contoh

$- \frac{\sqrt{2}}{3} + i$

Langkah 1

Ini adalah bentuk trigonometri dari bilangan kompleks di mana $| z |$ adalah modulusnya dan $θ$ adalah sudut yang dibuat di bidang kompleks.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Langkah 2

Modulus bilangan kompleks adalah jarak dari asal pada bidang kompleks.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ di mana $z = a + b i$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai aktual dari $a = - \frac{\sqrt{2}}{3}$ dan $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 4

Temukan $| z |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| z | = \sqrt{1 + {(- \frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2

Gunakan kaidah pangkat ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{3})}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{\sqrt{2}}{3}$ .

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 1 (\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}})}$

Langkah 4.3.2

Kalikan $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}$ dengan $1$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Langkah 4.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{3^{2}}}$

Langkah 4.4.5

Evaluasi eksponennya.

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{3^{2}}}$

Langkah 4.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| z | = \sqrt{1 + \frac{2}{9}}$

Langkah 4.5.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Langkah 4.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$| z | = \sqrt{\frac{9 + 2}{9}}$

Langkah 4.5.4

Tambahkan $9$ dan $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{11}{9}}$

Langkah 4.6

Tulis kembali $\sqrt{\frac{11}{9}}$ sebagai $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9}}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{9}}$

Langkah 4.7

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3^{2}}}$

Langkah 4.7.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$| z | = \frac{\sqrt{11}}{3}$

Langkah 5

Sudut dari titik pada bidang kompleks adalah tangen balikan dari bagian kompleks per bagian riil.

$θ = \arctan (\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{3}})$

Langkah 6

Karena tangen balikan $\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{3}}$ menghasilkan sudut di kuadran kedua, nilai dari sudut tersebut adalah $2.01130698$ .

$θ = 2.01130698$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai dari $θ = 2.01130698$ dan $| z | = \frac{\sqrt{11}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{3 (\cos (2.01130698) + i \sin (2.01130698))}$