Aljabar Contoh

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{a} + 1}{2 \sqrt{a} - \sqrt{b}}$ dengan $\frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}$ .

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{(2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{b a} - 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Langkah 3

Perluas $(\sqrt{a} + 1) (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a} + \sqrt{b})}{4 a - b}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 \sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.2

Kalikan $2 \sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $\sqrt{a}$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.2.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3

Tulis kembali ${\sqrt{a}}^{2}$ sebagai $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a}$ sebagai $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 a^{1} + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.3.5

Sederhanakan.

$\frac{2 a + \sqrt{a} \sqrt{b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.4

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 1 (2 \sqrt{a}) + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.5

Kalikan $2 \sqrt{a}$ dengan $1$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + 1 \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 4.6

Kalikan $\sqrt{b}$ dengan $1$ .

$\frac{2 a + \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a b}$ sebagai ${(a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 \sqrt{a} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 5.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{a}$ sebagai $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + \sqrt{b}}{4 a - b}$

Langkah 5.3

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{b}$ sebagai $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 a + {(a b)}^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $a b$ .

$\frac{2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5

Tulis kembali $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Faktorkan $a^{\frac{1}{2}}$ dari $2 a + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1.1

Faktorkan $a^{\frac{1}{2}}$ dari $2 a$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.1.2

Faktorkan $a^{\frac{1}{2}}$ dari $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.1.3

Faktorkan $a^{\frac{1}{2}}$ dari $a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2}} (2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) + 2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.2

Biarkan $u = a^{\frac{1}{2}}$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $a^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{u (2 u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 u \cdot u + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.2.3

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.2.3.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{2 (u \cdot u) + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.2.3.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\frac{2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}} + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{(2 u^{2} + u b^{\frac{1}{2}}) + 2 u + b^{\frac{1}{2}}}{4 a - b}$

Langkah 5.5.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{u (2 u + b^{\frac{1}{2}}) + 1 (2 u + b^{\frac{1}{2}})}{4 a - b}$

Langkah 5.5.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 u + b^{\frac{1}{2}}) (u + 1)}{4 a - b}$

Langkah 5.5.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 a^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}}) (a^{\frac{1}{2}} + 1)}{4 a - b}$