Aljabar Contoh

$7 x y - \frac{y}{7} = \frac{2}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (7 x y - \frac{y}{7}) = \frac{d}{d x} (\frac{2}{x})$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $7 x y - \frac{y}{7}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [7 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $7 x y$ terhadap $x$ adalah $7 \frac{d}{d x} [x y]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.2.3

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$7 (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$7 (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.2.5

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$7 (x y' + y) + \frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{y}{7}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- \frac{1}{7}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{y}{7}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$7 (x y' + y) - \frac{1}{7} y'$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Terapkan sifat distributif.

$7 (x y') + 7 y - \frac{1}{7} y'$

Langkah 2.4.2

Susun kembali suku-suku.

$7 x y' - \frac{1}{7} y' + 7 y$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $y'$ dan $\frac{1}{7}$ .

$7 x y' - \frac{y'}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.4

Untuk menuliskan $7 x y'$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$7 x y' \cdot \frac{7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.5

Gabungkan $7 x y'$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{7 x y' \cdot 7}{7} - \frac{y'}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{7 x y' \cdot 7 - y'}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1

Faktorkan $y'$ dari $7 x y' \cdot 7 - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.7.1.1

Faktorkan $y'$ dari $7 x y' \cdot 7$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) - y'}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.7.1.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.7.1.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (7 x \cdot 7) + y' \cdot - 1$ .

$\frac{y' (7 x \cdot 7 - 1)}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.7.2

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y$

Langkah 2.4.8

Untuk menuliskan $7 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + 7 y \cdot \frac{7}{7}$

Langkah 2.4.9

Gabungkan $7 y$ dan $\frac{7}{7}$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{7} + \frac{7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{y' (49 x - 1) + 7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.11

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.11.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{y' (49 x) + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.11.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{49 y' x + y' \cdot - 1 + 7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.11.3

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y'$ .

$\frac{49 y' x - 1 \cdot y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.11.4

Tulis kembali $- 1 y'$ sebagai $- y'$ .

$\frac{49 y' x - y' + 7 y \cdot 7}{7}$

Langkah 2.4.11.5

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$

Langkah 2.4.12

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{49 y' x - y' + 49 y}{7}$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{x}$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\frac{1}{x}$ sebagai $x^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$2 (- x^{- 2})$

Langkah 3.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 x^{- 2}$

Langkah 3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 2}{x^{2}}$

Langkah 3.5.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} = - \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $7$ .

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{49 x y' - y' + 49 y}{7} \cdot 7 = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Langkah 5.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$49 x y' - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Langkah 5.2.1.1.2

Pindahkan $x$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $- \frac{2}{x^{2}} \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1.1

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$49 y' x - y' + 49 y = - 7 \frac{2}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.1.2

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{2}{x^{2}}$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 7 \cdot 2}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.1.3

Kalikan $- 7$ dengan $2$ .

$49 y' x - y' + 49 y = \frac{- 14}{x^{2}}$

Langkah 5.2.2.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$49 y' x - y' + 49 y = - \frac{14}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $49 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$49 y' x - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Langkah 5.3.2

Faktorkan $y'$ dari $49 y' x - y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Faktorkan $y'$ dari $49 y' x$ .

$y' (49 x) - y' = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Langkah 5.3.2.2

Faktorkan $y'$ dari $- y'$ .

$y' (49 x) + y' \cdot - 1 = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Langkah 5.3.2.3

Faktorkan $y'$ dari $y' (49 x) + y' \cdot - 1$ .

$y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$

Langkah 5.3.3

Bagi setiap suku pada $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ dengan $49 x - 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Bagilah setiap suku di $y' (49 x - 1) = - \frac{14}{x^{2}} - 49 y$ dengan $49 x - 1$ .

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $49 x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' (49 x - 1)}{49 x - 1} = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.2.1.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{- \frac{14}{x^{2}}}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y' = - \frac{14}{x^{2}} \cdot \frac{1}{49 x - 1} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{49 x - 1}$ dengan $\frac{14}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} + \frac{- 49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1}$

Langkah 5.3.3.3.2

Untuk menuliskan $- \frac{49 y}{49 x - 1}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y}{49 x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.3

Kalikan $\frac{49 y}{49 x - 1}$ dengan $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$y' = - \frac{14}{(49 x - 1) x^{2}} - \frac{49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y' = \frac{- 14 - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.5

Faktorkan $7$ dari $- 14 - 49 y x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.5.1

Faktorkan $7$ dari $- 14$ .

$y' = \frac{7 (- 2) - 49 y x^{2}}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.5.2

Faktorkan $7$ dari $- 49 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.5.3

Faktorkan $7$ dari $7 (- 2) + 7 (- 7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 2 - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.6

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.7

Faktorkan $- 1$ dari $- 7 y x^{2}$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2) - (7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 1 (2) - (7 y x^{2})$ .

$y' = \frac{7 (- 1 (2 + 7 y x^{2}))}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.3.9.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$

Langkah 5.3.3.3.9.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{(49 x - 1) x^{2}}$ .

$y' = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{7 (2 + 7 y x^{2})}{x^{2} (49 x - 1)}$