Aljabar Contoh

$5 \tan (\frac{x}{y}) = 12 x$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (5 \tan (\frac{x}{y})) = \frac{d}{d x} (12 x)$

Langkah 2

Diferensialkan sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 \tan (\frac{x}{y})$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{y})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\tan (\frac{x}{y})]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \tan (x)$ dan $g (x) = \frac{x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{x}{y}$ .

$5 (\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\tan (u)$ terhadap $u$ adalah $\sec^{2} (u)$ .

$5 (\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{x}{y}$ .

$5 (\sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{y}])$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = y$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.4.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y - x \frac{d}{d x} [y]}{y^{2}}$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) \frac{y - x y'}{y^{2}}$

Langkah 2.6

Gabungkan $\frac{y - x y'}{y^{2}}$ dan $5$ .

$\frac{(y - x y') \cdot 5}{y^{2}} \sec^{2} (\frac{x}{y})$

Langkah 2.7

Gabungkan $\frac{(y - x y') \cdot 5}{y^{2}}$ dan $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{(y - x y') \cdot 5 \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

Langkah 2.8

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $y - x y'$ .

$\frac{5 \cdot (y - x y') \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

Langkah 2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(5 y + 5 (- x y')) \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

Langkah 2.9.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) + 5 (- x y') \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

Langkah 2.9.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{y^{2}}$

Langkah 2.9.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'}{y^{2}}$

Langkah 2.9.4

Faktorkan $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dari $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.4.1

Faktorkan $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dari $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) - 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'}{y^{2}}$

Langkah 2.9.4.2

Faktorkan $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dari $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y}) y'$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y')}{y^{2}}$

Langkah 2.9.4.3

Faktorkan $5 \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dari $5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y) + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y')$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $12$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $12 x$ terhadap $x$ adalah $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$12 \cdot 1$

Langkah 3.3

Kalikan $12$ dengan $1$ .

$12$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} = 12$

Langkah 5

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 12 y^{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y')}{y^{2}} y^{2} = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (y - x y') = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y + 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (- x y') = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y - 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (x y') = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) y - 5 \sec^{2} (\frac{x}{y}) (x y')$ .

$5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 x y' \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.3.3

Pindahkan $x$ .

$5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) - 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

Langkah 5.2.1.3.4

Susun kembali $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dan $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) + 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2}$

Langkah 5.3

Selesaikan $y'$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$

Langkah 5.3.2

Bagi setiap suku pada $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dengan $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y}) = 12 y^{2} - 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})$ dengan $- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' x \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{\sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y' \sec^{2} (\frac{x}{y})}{\sec^{2} (\frac{x}{y})} = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.2.3.2

Bagilah $y'$ dengan $1$ .

$y' = \frac{12 y^{2}}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{- 5 y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{- 5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sec^{2} (\frac{x}{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y \sec^{2} (\frac{x}{y})}{x \sec^{2} (\frac{x}{y})}$

Langkah 5.3.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y' = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y}{x}$

Langkah 6

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 y^{2}}{5 x \sec^{2} (\frac{x}{y})} + \frac{y}{x}$