Aljabar Contoh

$y = x^{8 \cos (X)}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d X} (y) = \frac{d}{d X} (x^{8 \cos (X)})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $X$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang Digeneralisir yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d X} [f^{g}]$ adalah $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ di mana $f = x$ dan $g = 8 \cos (X)$ .

$\frac{d}{d X} [x] (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] (x^{8 \cos (X)} \ln (x))$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $x$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $x$ terhadap $X$ adalah $0$ .

$0 (8 \cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Kalikan $8$ dengan $0$ .

$0 (\cos (X) x^{8 \cos (X) - 1}) + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\cos (X)$ dengan $0$ .

$0 x^{8 \cos (X) - 1} + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $0$ dengan $x^{8 \cos (X) - 1}$ .

$0 + \frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.2.2.4

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$\frac{d}{d X} [8 \cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.2.3

Karena $8$ konstan terhadap $X$ , turunan dari $8 \cos (X)$ terhadap $X$ adalah $8 \frac{d}{d X} [\cos (X)]$ .

$8 \frac{d}{d X} [\cos (X)] x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.3

Turunan dari $\cos (X)$ terhadap $X$ adalah $- \sin (X)$ .

$8 (- \sin (X)) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$

Langkah 3.4.2

Susun kembali faktor-faktor dari $- 8 \sin (X) x^{8 \cos (X)} \ln (x)$ .

$- 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d X}$ .

$\frac{d y}{d X} = - 8 x^{8 \cos (X)} \sin (X) \ln (x)$