Aljabar Contoh

${(3 + b)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(3)}^{4 - k} \cdot {(b)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(3)}^{4 - 0} \cdot {(b)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(3)}^{4 - 1} \cdot {(b)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(3)}^{4 - 2} \cdot {(b)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(3)}^{4 - 3} \cdot {(b)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(3)}^{4 - 4} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(3)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan ${(3)}^{4}$ dengan $1$ .

${(3)}^{4} \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$81 \cdot {(b)}^{0} + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.3

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 \cdot 1 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.4

Kalikan $81$ dengan $1$ .

$81 + 4 \cdot {(3)}^{3} \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.6

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$81 + 108 \cdot {(b)}^{1} + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.7

Sederhanakan.

$81 + 108 \cdot b + 6 \cdot {(3)}^{2} \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.8

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$81 + 108 b + 6 \cdot 9 \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.9

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$81 + 108 b + 54 \cdot {(b)}^{2} + 4 \cdot {(3)}^{1} \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.10

Evaluasi eksponennya.

$81 + 108 b + 54 b^{2} + 4 \cdot 3 \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.11

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$81 + 108 b + 54 b^{2} + 12 \cdot {(b)}^{3} + 1 \cdot {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.12

Kalikan ${(3)}^{0}$ dengan $1$ .

$81 + 108 b + 54 b^{2} + 12 b^{3} + {(3)}^{0} \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.13

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$81 + 108 b + 54 b^{2} + 12 b^{3} + 1 \cdot {(b)}^{4}$

Langkah 4.14

Kalikan ${(b)}^{4}$ dengan $1$ .

$81 + 108 b + 54 b^{2} + 12 b^{3} + b^{4}$