Aljabar Contoh

${(5 + 5 i)}^{4}$

Langkah 1

Gunakan teorema pengembangan binomial untuk menentukan setiap suku. Teorema binomial menyatakan ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(5)}^{4 - k} \cdot {(5 i)}^{k}$

Langkah 2

Perluas penjumlahannya.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(5)}^{4 - 0} \cdot {(5 i)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(5)}^{4 - 1} \cdot {(5 i)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(5)}^{4 - 2} \cdot {(5 i)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(5)}^{4 - 3} \cdot {(5 i)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(5)}^{4 - 4} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 3

Sederhanakan eksponen untuk setiap suku dari pengembangan.

$1 \cdot {(5)}^{4} \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4

Sederhanakan hasil polinomialnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan ${(5)}^{4}$ dengan $1$ .

${(5)}^{4} \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.2

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 \cdot {(5 i)}^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$625 \cdot (5^{0} i^{0}) + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.4

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$625 \cdot (1 i^{0}) + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.5

Kalikan $i^{0}$ dengan $1$ .

$625 \cdot i^{0} + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.6

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$625 \cdot 1 + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $625$ dengan $1$ .

$625 + 4 \cdot {(5)}^{3} \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.8

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$625 + 4 \cdot 125 \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.9

Kalikan $4$ dengan $125$ .

$625 + 500 \cdot {(5 i)}^{1} + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.10

Sederhanakan.

$625 + 500 \cdot (5 i) + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.11

Kalikan $5$ dengan $500$ .

$625 + 2500 i + 6 \cdot {(5)}^{2} \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.12

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$625 + 2500 i + 6 \cdot 25 \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.13

Kalikan $6$ dengan $25$ .

$625 + 2500 i + 150 \cdot {(5 i)}^{2} + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$625 + 2500 i + 150 \cdot (5^{2} i^{2}) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.15

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$625 + 2500 i + 150 \cdot (25 i^{2}) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.16

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$625 + 2500 i + 150 \cdot (25 \cdot - 1) + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.17

Kalikan $150 (25 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.17.1

Kalikan $25$ dengan $- 1$ .

$625 + 2500 i + 150 \cdot - 25 + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.17.2

Kalikan $150$ dengan $- 25$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 4 \cdot {(5)}^{1} \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.18

Evaluasi eksponennya.

$625 + 2500 i - 3750 + 4 \cdot 5 \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.19

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot {(5 i)}^{3} + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.20

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (5^{3} i^{3}) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.21

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 i^{3}) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.22

Faktorkan $i^{2}$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (i^{2} \cdot i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.23

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (- 1 \cdot i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.24

Tulis kembali $- 1 i$ sebagai $- i$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (125 (- i)) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.25

Kalikan $- 1$ dengan $125$ .

$625 + 2500 i - 3750 + 20 \cdot (- 125 i) + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.26

Kalikan $- 125$ dengan $20$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 1 \cdot {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.27

Kalikan ${(5)}^{0}$ dengan $1$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + {(5)}^{0} \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.28

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 1 \cdot {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.29

Kalikan ${(5 i)}^{4}$ dengan $1$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + {(5 i)}^{4}$

Langkah 4.1.30

Terapkan kaidah hasil kali ke $5 i$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 5^{4} i^{4}$

Langkah 4.1.31

Naikkan $5$ menjadi pangkat $4$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 i^{4}$

Langkah 4.1.32

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.32.1

Tulis kembali $i^{4}$ sebagai ${(i^{2})}^{2}$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 {(i^{2})}^{2}$

Langkah 4.1.32.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 {(- 1)}^{2}$

Langkah 4.1.32.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625 \cdot 1$

Langkah 4.1.33

Kalikan $625$ dengan $1$ .

$625 + 2500 i - 3750 - 2500 i + 625$

Langkah 4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $3750$ dengan $625$ .

$- 3125 + 2500 i - 2500 i + 625$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $- 3125$ dan $625$ .

$- 2500 + 2500 i - 2500 i$

Langkah 4.2.3

Kurangi $2500 i$ dengan $2500 i$ .

$- 2500 + 0$

Langkah 4.2.4

Tambahkan $- 2500$ dan $0$ .

$- 2500$