Aljabar Contoh

$y = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} (x - 1))$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))]$ .

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))]$

Langkah 1.1.2

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))]$

Langkah 1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 \sin (\frac{2}{3} (x - 1))$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2}{3} (x - 1))]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [\sin (\frac{2}{3} (x - 1))]$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \sin (x)$ dan $g (x) = \frac{2}{3} (x - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{2}{3} (x - 1)$ .

$0 - 4 (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} (x - 1)])$

Langkah 1.2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) \frac{d}{d x} [\frac{2}{3} (x - 1)])$

Langkah 1.2.3

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2}{3} (x - 1)$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Langkah 1.2.4

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) (\frac{2}{3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Langkah 1.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) (\frac{2}{3} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Langkah 1.2.6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) (\frac{2}{3} (1 + 0)))$

Langkah 1.2.7

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) (\frac{2}{3} \cdot 1))$

Langkah 1.2.8

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$0 - 4 (\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) \frac{2}{3})$

Langkah 1.2.9

Gabungkan $\cos (\frac{2}{3} (x - 1))$ dan $\frac{2}{3}$ .

$0 - 4 \frac{\cos (\frac{2}{3} (x - 1)) \cdot 2}{3}$

Langkah 1.2.10

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cos (\frac{2}{3} (x - 1))$ .

$0 - 4 \frac{2 \cdot \cos (\frac{2}{3} (x - 1))}{3}$

Langkah 1.2.11

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2 \cos (\frac{2}{3} (x - 1))}{3}$ .

$0 + \frac{- 4 (2 \cos (\frac{2}{3} (x - 1)))}{3}$

Langkah 1.2.12

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$0 + \frac{- 8 \cos (\frac{2}{3} (x - 1))}{3}$

Langkah 1.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2}{3} (x - 1))}{3}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 1)}{3}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $- 1$ .

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2}{3} x + \frac{2 \cdot - 1}{3})}{3}$

Langkah 1.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2}{3} x + \frac{- 2}{3})}{3}$

Langkah 1.3.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2}{3} x - \frac{2}{3})}{3}$

Langkah 1.3.2.4

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $x$ .

$0 - \frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3}$

Langkah 1.3.2.5

Kurangi $\frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3}$ dengan $0$ .

$- \frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- \frac{8}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{8}{3} \frac{d}{d x} [\cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})]$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{3} \cdot \frac{d}{d x} \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = \cos (x)$ dan $g (x) = \frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{3} \cdot (\frac{d}{d u} (\cos (u)) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{3} \cdot (- \sin (u) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = - \frac{8}{3} \cdot (- \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 1 (\frac{8}{3}) \cdot (\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{8}{3} \cdot (\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$ dan $\frac{8}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) \cdot 8}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$ .

$f'' (x) = \frac{8 \cdot \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3}]$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot (\frac{d}{d x} (\frac{2 x}{3}) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{2 x}{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot (\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.6

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot (\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{3}))$

Langkah 2.3.7

Karena $- \frac{2}{3}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{3}$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot (\frac{2}{3} + 0)$

Langkah 2.3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tambahkan $\frac{2}{3}$ dan $0$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 2.3.8.2

Kalikan $\frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$f'' (x) = \frac{8 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) \cdot 2}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.8.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.3.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$f'' (x) = \frac{16 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3 \cdot 3}$

Langkah 2.3.8.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$f'' (x) = \frac{16 \sin (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{3} = 0$

Langkah 4

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) = 0$

Langkah 5

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Bagi setiap suku pada $8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) = 0$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Bagilah setiap suku di $8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) = 0$ dengan $8$ .

$\frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 \cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})}{8} = \frac{0}{8}$

Langkah 5.1.2.1.2

Bagilah $\cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3})$ dengan $1$ .

$\cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) = \frac{0}{8}$

Langkah 5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $8$ .

$\cos (\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3}) = 0$

Langkah 5.2

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \arccos (0)$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{π}{2}$

Langkah 5.4

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.5

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (\frac{π}{2} + \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.6.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.6.2.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.6.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.6.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.6.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 π}{4} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.6.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3 π}{4} + 1$

Langkah 5.7

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 5.8.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 5.8.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 5.8.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 5.8.2

Tambahkan $\frac{2}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{2 x}{3} = \frac{3 π}{2} + \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$

Langkah 5.8.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1

Sederhanakan $\frac{3}{2} (\frac{3 π}{2} + \frac{2}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3 π}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.4.2.1.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot \frac{3 π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.2.1

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $\frac{3 π}{2}$ .

$x = \frac{3 (3 π)}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.4.2.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$x = \frac{9 π}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.4.2.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{9 π}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{9 π}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Langkah 5.8.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{9 π}{4} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.8.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.8.4.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{9 π}{4} + \frac{1}{2} \cdot 2$

Langkah 5.8.4.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{9 π}{4} + 1$

Langkah 5.9

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{2 x}{3} - \frac{2}{3} = \frac{π}{2}$ .

$x = \frac{3 π}{4} + 1, \frac{9 π}{4} + 1$

Langkah 6

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{3 π}{4} + 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{16 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} + 1)}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{2 (\frac{3 π}{4} + \frac{4}{4})}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{2 \frac{3 π + 4}{4}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{3 π + 4}{4}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (3 π + 4)}{4}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.2.2

Kurangi pernyataan $\frac{2 (3 π + 4)}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (3 π + 4)}{2 \cdot 2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (3 π + 4)}{2 \cdot 2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4}{2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 7.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4}{2} - 2}{3})}{9}$

Langkah 7.3.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4 - 2 \cdot 2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 4 - 4}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.5.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π + 0}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.5.3

Tambahkan $3 π$ dan $0$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})}{9}$

Langkah 7.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{16 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 7.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$\frac{16 \sin (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 7.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 7.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sin (\frac{π}{2})}{9}$

Langkah 7.3.8

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{16 \cdot 1}{9}$

Langkah 7.4

Kalikan $16$ dengan $1$ .

$\frac{16}{9}$

Langkah 8

$x = \frac{3 π}{4} + 1$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{3 π}{4} + 1$ adalah minimum lokal

Langkah 9

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{3 π}{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{3 π}{4} + 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot ((\frac{3 π}{4} + 1) - 1))$

Langkah 9.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (\frac{3 π}{4} + 0))$

Langkah 9.2.1.2

Tambahkan $\frac{3 π}{4}$ dan $0$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{4})$

Langkah 9.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 (2)})$

Langkah 9.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{3 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 9.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2})$

Langkah 9.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 π$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (π)}{2})$

Langkah 9.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 π}{2})$

Langkah 9.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{π}{2})$

Langkah 9.2.1.5

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4 \cdot 1$

Langkah 9.2.1.6

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = 3 - 4$

Langkah 9.2.2

Kurangi $4$ dengan $3$ .

$f (\frac{3 π}{4} + 1) = - 1$

Langkah 9.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 1$ .

$y = - 1$

Langkah 10

Evaluasi turunan kedua pada $x = \frac{9 π}{4} + 1$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{16 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} + 1)}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{2 (\frac{9 π}{4} + \frac{4}{4})}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{2 \frac{9 π + 4}{4}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{9 π + 4}{4}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 4)}{4}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.2.2

Kurangi pernyataan $\frac{2 (9 π + 4)}{4}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 4)}{2 \cdot 2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{2 (9 π + 4)}{2 \cdot 2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4}{2}}{3} - \frac{2}{3})}{9}$

Langkah 11.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4}{2} - 2}{3})}{9}$

Langkah 11.3.2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4 - 2 \cdot 2}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.5.1

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 4 - 4}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.5.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π + 0}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.5.3

Tambahkan $9 π$ dan $0$ .

$\frac{16 \sin (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})}{9}$

Langkah 11.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{16 \sin (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 11.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.7.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$\frac{16 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 11.3.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 \sin (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})}{9}$

Langkah 11.3.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{16 \sin (\frac{3 π}{2})}{9}$

Langkah 11.3.8

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$\frac{16 (- \sin (\frac{π}{2}))}{9}$

Langkah 11.3.9

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$\frac{16 (- 1 \cdot 1)}{9}$

Langkah 11.3.10

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{16 \cdot - 1}{9}$

Langkah 11.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Kalikan $16$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 16}{9}$

Langkah 11.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{16}{9}$

Langkah 12

$x = \frac{9 π}{4} + 1$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = \frac{9 π}{4} + 1$ adalah maksimum lokal

Langkah 13

Tentukan nilai y ketika $x = \frac{9 π}{4} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ganti variabel $x$ dengan $\frac{9 π}{4} + 1$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot ((\frac{9 π}{4} + 1) - 1))$

Langkah 13.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (\frac{9 π}{4} + 0))$

Langkah 13.2.1.2

Tambahkan $\frac{9 π}{4}$ dan $0$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{9 π}{4})$

Langkah 13.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{9 π}{2 (2)})$

Langkah 13.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot \frac{9 π}{2 \cdot 2})$

Langkah 13.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{9 π}{2})$

Langkah 13.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3 π)}{2})$

Langkah 13.2.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (3 π)}{2})$

Langkah 13.2.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \sin (\frac{3 π}{2})$

Langkah 13.2.1.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena sinus negatif di kuadran keempat.

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 (- \sin (\frac{π}{2}))$

Langkah 13.2.1.6

Nilai eksak dari $\sin (\frac{π}{2})$ adalah $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 13.2.1.7

Kalikan $- 4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 - 4 \cdot - 1$

Langkah 13.2.1.7.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 3 + 4$

Langkah 13.2.2

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$f (\frac{9 π}{4} + 1) = 7$

Langkah 13.2.3

Jawaban akhirnya adalah $7$ .

$y = 7$

Langkah 14

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (x) = 3 - 4 \sin (\frac{2}{3} \cdot (x - 1))$ .

$(\frac{3 π}{4} + 1, - 1)$ adalah minimum lokal

$(\frac{9 π}{4} + 1, 7)$ adalah maksimum lokal

Langkah 15