Aljabar Contoh

$f (x) = \frac{x^{2} - 81}{x^{2} - 11 x + 18}$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{2} - 81$ dan $g (x) = x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) \frac{d}{d x} [x^{2} - 81] - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 81$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + \frac{d}{d x} [- 81]) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.3

Karena $- 81$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 81$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x + 0) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$\frac{(x^{2} - 11 x + 18) (2 x) - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x^{2} - 11 x + 18$ .

$\frac{2 \cdot (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) \frac{d}{d x} [x^{2} - 11 x + 18]}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 11 x + 18$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x + \frac{d}{d x} [- 11 x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.7

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 11 x$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.9

Kalikan $- 11$ dengan $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + \frac{d}{d x} [18])}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.10

Karena $18$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $18$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11 + 0)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.2.11

Tambahkan $2 x - 11$ dan $0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 11 x + 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(2 x^{2} + 2 (- 11 x) + 2 \cdot 18) x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x - (x^{2} - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{2} x + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{1 + 2} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.1.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x) x + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 (x \cdot x)) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{3} + 2 (- 11 x^{2}) + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.3

Kalikan $- 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 2 \cdot 18 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.4

Kalikan $2$ dengan $18$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} - - 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $- 81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x + (- x^{2} + 81) (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.6

Perluas $(- x^{2} + 81) (2 x - 11)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.6.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x - 11) + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x - 11)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - x^{2} (2 x) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.7.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{2} x - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.7.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.2.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1.7.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 1 \cdot 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.3

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} - x^{2} \cdot - 11 + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.4

Kalikan $- 11$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 81 (2 x) + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.5

Kalikan $2$ dengan $81$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x + 81 \cdot - 11}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.1.7.6

Kalikan $81$ dengan $- 11$ .

$\frac{2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.2

Gabungkan suku balikan dalam $2 x^{3} - 22 x^{2} + 36 x - 2 x^{3} + 11 x^{2} + 162 x - 891$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.2.1

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $2 x^{3}$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 0 + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.2.2

Tambahkan $- 22 x^{2} + 36 x$ dan $0$ .

$\frac{- 22 x^{2} + 36 x + 11 x^{2} + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.3

Tambahkan $- 22 x^{2}$ dan $11 x^{2}$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 36 x + 162 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.4.4

Tambahkan $36 x$ dan $162 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1

Faktorkan $11$ dari $- 11 x^{2} + 198 x - 891$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.1.1

Faktorkan $11$ dari $- 11 x^{2}$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 198 x - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.2

Faktorkan $11$ dari $198 x$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) - 891}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.3

Faktorkan $11$ dari $- 891$ .

$\frac{11 (- x^{2}) + 11 (18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.4

Faktorkan $11$ dari $11 (- x^{2}) + 11 (18 x)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.1.5

Faktorkan $11$ dari $11 (- x^{2} + 18 x) + 11 (- 81)$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ dan yang jumlahnya adalah $b = 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.1.1

Faktorkan $18$ dari $18 x$ .

$\frac{11 (- x^{2} + 18 (x) - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.1.2

Tulis kembali $18$ sebagai $9$ ditambah $9$

$\frac{11 (- x^{2} + (9 + 9) x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{11 (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{11 ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{11 (x (- x + 9) - 9 (- x + 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- x + 9$ .

$\frac{11 ((- x + 9) (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

$\frac{11 (- x + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.5.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{11 (- (x) + 9) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x) - 1 (- 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (- 9)$ .

$\frac{11 (- (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.4

Tulis kembali $- (x - 9)$ sebagai $- 1 (x - 9)$ .

$\frac{11 (- 1 (x - 9)) (x - 9)}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.5

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} (x - 9))}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.6

Naikkan $x - 9$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{1 + 1}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{11 \cdot - 1 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.5.3.9

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x^{2} - 11 x + 18)}^{2}}$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $x^{2} - 11 x + 18$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $18$ dan jumlahnya $- 11$ .

$- 9, - 2$

Langkah 1.3.6.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{((x - 9) (x - 2))}^{2}}$

Langkah 1.3.6.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $(x - 9) (x - 2)$ .

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari ${(x - 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 11 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 11}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 1.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Kelipatan Tetap.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Karena $- 11$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}]$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$

Langkah 2.1.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}}$ sebagai ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$

Langkah 2.1.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 2)}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{2 \cdot - 1}$

Langkah 2.1.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = - 11 \frac{d}{d x} {(x - 2)}^{- 2}$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 2}$ dan $g (x) = x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (\frac{d}{d u} (u^{- 2}) \frac{d}{d x} (x - 2))$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$f'' (x) = - 11 (- 2 {(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 11$ .

$f'' (x) = 22 ({(x - 2)}^{- 3} \frac{d}{d x} (x - 2))$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 2))$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + \frac{d}{d x} (- 2))$

Langkah 2.3.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} (1 + 0)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3} \cdot 1$

Langkah 2.3.5.2

Kalikan $22$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 22 {(x - 2)}^{- 3}$

Langkah 2.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 22 (\frac{1}{{(x - 2)}^{3}})$

Langkah 2.4.2

Gabungkan $22$ dan $\frac{1}{{(x - 2)}^{3}}$ .

$f'' (x) = \frac{22}{{(x - 2)}^{3}}$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- \frac{11}{{(x - 2)}^{2}} = 0$

Langkah 4

Karena tidak ada nilai dari $x$ yang membuat turunan pertama sama dengan $0$ , maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 5

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 6