Aljabar Contoh

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}} \cdot \frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$

Langkah 2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{4 + \sqrt{6}}{4 + \sqrt{2}}$ dengan $\frac{4 - \sqrt{2}}{4 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{(4 + \sqrt{2}) (4 - \sqrt{2})}$

Langkah 2.2

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})}{14}$

Langkah 3

Perluas $(4 + \sqrt{6}) (4 - \sqrt{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 (4 - \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} (4 - \sqrt{2})}{14}$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Langkah 4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$\frac{16 + 4 (- \sqrt{2}) + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Langkah 4.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + \sqrt{6} \cdot 4 + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Langkah 4.1.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{6}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{2})}{14}$

Langkah 4.1.4

Kalikan $\sqrt{6} (- \sqrt{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.4.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 2}}{14}$

Langkah 4.1.4.2

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{12}}{14}$

Langkah 4.1.5

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{4 (3)}}{14}$

Langkah 4.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{14}$

Langkah 4.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - (2 \sqrt{3})}{14}$

Langkah 4.1.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2

Hapus faktor persekutuan dari $16 - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}$ dan $14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$\frac{2 (8) - 4 \sqrt{2} + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 4 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (8) + 2 (- 2 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{6} - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2.4

Faktorkan $2$ dari $4 \sqrt{6}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2.5

Faktorkan $2$ dari $2 (8 - 2 \sqrt{2}) + 2 (2 \sqrt{6})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) - 2 \sqrt{3}}{14}$

Langkah 4.2.6

Faktorkan $2$ dari $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})}{14}$

Langkah 4.2.7

Faktorkan $2$ dari $2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6}) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{14}$

Langkah 4.2.8

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.8.1

Faktorkan $2$ dari $14$ .

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Langkah 4.2.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3})}{2 \cdot 7}$

Langkah 4.2.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{8 - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{6} - \sqrt{3}}{7}$

Bentuk Desimal:

$1.19121450 \dots$